Jun, 2022

贝叶斯学习在动态系统方程中发现数学运算

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TL;DR本研究提出了基于类神经网络设计数学运算网络 MathONet 的一种新型治理方程表示方法，使用基于组稀疏贝叶斯学习的算法从受限的数学操作中提取子图，以发现常微分方程和偏微分方程，无需先验知识。
发现论文，激发创造
  • 学习动力系统中未观测状态的控制方程

    采用混合神经 ODE 结构结合符号回归来学习部分观测动力系统的控制方程，通过两个案例研究验证该方法成功地学习了这些系统中未观测状态的真实控制方程，并对测量噪声具有鲁棒性。

    Apr, 2024

  • 从数据中发现控制方程：稀疏鉴定非线性动力系统

    利用稀疏度技术和机器学习与非线性动力系统相结合，从测量数据中发现控制物理方程，并使用稀疏回归确定动态控制方程中的最少项以准确地表示数据。

    Sep, 2015

  • 基于数据的座标和控制方程式发现

    本文介绍一种基于稀疏回归和自编码器的算法，通过在简化空间中寻找非线性系统的动力学描述，实现了均衡模型复杂性和描述能力，同时提升了解释性和推广能力，同时在多个高维非线性系统中测试了该方法的优势。

    Mar, 2019

  • DeepONet：基于算子的普适逼近定理学习非线性算子用于鉴别微分方程

    神经网络具有普适逼近能力，使用一层隐藏层即可精确逼近任何非线性连续算子，但需要 DeepONet 结构通过降低泛化误差以实现其潜力应用。

    Oct, 2019

  • 贝叶斯多项式神经网络与多项式神经常微分方程

    发展和验证了拉普拉斯逼近、马尔可夫链蒙特卡罗采样方法和变分推断等贝叶斯推断方法，发现拉普拉斯逼近是解决这类问题的最佳方法。我们的工作可以轻松扩展到多项式神经网络等符号神经网络的更广泛类别。

    Aug, 2023

  • 动态高斯图算子：在任意离散力学问题中学习参数化的偏微分方程

    本文提出了一种名为动态高斯图算子（DGGO）的新型算子学习算法，它将神经操作器扩展到任意离散力学问题中的学习参数偏微分方程（PDEs），通过动态高斯图（DGG）核将在一般欧几里得空间中定义的观测向量映射到高维均匀度量空间中定义的度量向量，致力于解决复杂的计算域上的通用性问题。

    Mar, 2024

  • 深度隐式物理模型：非线性偏微分方程的深度学习

    本文提出了一种基于深度学习的方法，可以从散乱的、有可能带有噪声的时空数据中，发现非线性偏微分方程，该方法通过两个深度神经网络来近似未知解和非线性动力学，并测试了其在多个科学领域的效果。

    Jan, 2018

  • 推广图 ODE 以跨环境学习复杂系统动力学

    通过学习多智能体系统动力学，我们提出了 GG-ODE（广义图形常微分方程）机器学习框架，使用神经常微分方程（ODE）通过图神经网络（GNN）捕捉智能体之间的连续交互，并假设不同环境下的动力学都受到相同物理定律的支配。通过实验证明，我们的模型可以准确预测系统动力学，尤其在长期范围内，并能够很好地推广到观测数据稀缺的新系统。

    Jul, 2023

  • 一种受不变性约束的深度学习网络用于 PDE 发现

    基于物理约束的深度学习网络 (ICNet) 可以有效地从稀疏且有噪声的数据中发现偏微分方程的控制方程。

    Feb, 2024

  • 无遗忘学习系统动力学

    通过连续学习模式切换图 ODE（MS-GODE）的新框架，能够持续学习不同动态的系统，并将系统特定的动态编码为模型参数上的二进制掩码，从而根据观测数据选择最可信的掩码，识别系统并相应地预测未来轨迹。

    Jun, 2024