从基于代理的 Monte Carlo 模拟数据中学习黑盒和灰盒趋化 PDEs /closures

May, 2022

从基于代理的 Monte Carlo 模拟数据中学习黑盒和灰盒趋化 PDEs /closures

Learning black- and gray-box chemotactic PDEs/closures from agent based Monte Carlo simulation data

Seungjoon Lee, Yorgos M. Psarellis, Constantinos I. Siettos, Ioannis G. Kevrekidis

TL;DR本文提出了一种机器学习框架来从高精度随机模拟中学习大尺度化学趋化偏微分方程及其闭合问题，使用自适应相关决策根据高维数据选择合适的共同特征来简化该问题并使用机器学习的方式学习宏观大尺度的效应。

Abstract

We propose a machine learning framework for the data-driven discovery of macroscopic chemotactic partial differential equations (PDEs) -- and the closures that lead to them -- from high-fidelity, individual-based

machine learning chemotactic partial differential equations stochastic simulations automatic relevance determination collective observables

发现论文，激发创造

利用多智能体强化学习进行粗粒度偏微分方程闭合探索

使用多智能体强化学习在低分辨率偏微分方程中确定闭合项，通过卷积神经网络高效地表示中央策略，进行模拟并展示了准确预测和显著加速的结果。

Feb, 2024

噪声感知的物理信息机器学习用于鲁棒的 PDE 发现

本研究提出了一种基于噪声感知的物理信息机器学习框架以及基于离散傅里叶变换的去噪物理信息神经网络，用于通过数据发现物理系统的偏微分方程，并在五个标准偏微分方程上进行实验证明了该方法的鲁棒性和可解释性。

Jun, 2022

利用参数引导通道注意力学习神经偏微分方程求解器

本研究提出了一种基于科学机器学习（SciML）的渠道关注机制导向的偏微分方程（PDE）参数嵌入（CAPE）组件来实现神经替代模型，以及一种简单而有效的课程学习策略，通过流畅的过渡学习使得这些神经替代模型能够适应未见过的 PDE 参数，并在常见的 PDE 基准测试中进行了实验验证，获得了一致且显著的改进，并在推断时间和参数计数方面展现了 CAPE 的几个优点。

Apr, 2023

物理约束下从有限且噪声数据中稳健地学习开放式偏微分方程

通过 R-DISCOVER 框架，本研究提出了一种从有限且嘈杂数据中稳健地揭示开放式偏微分方程（PDE）的方法，该框架通过发现和嵌入两个交替更新过程进行操作，并通过符号表示和强化学习指导的混合 PDE 生成器高效地生成具有树结构的多样化开放式 PDE，实验证明该框架能够优于其他基于物理知识的神经网络发现方法，从有限的嘈杂数据中揭示非线性动态系统的控制方程，为探索限制了理解的实际系统开辟了新的潜力。

Sep, 2023

高维完全非线性偏微分方程和二阶反向随机微分方程的机器学习逼近算法

本文介绍一种新的用于解决高维金融模型中的非线性偏微分方程的方法，该方法包含非线性现象、深度神经网络和随机梯度下降类型优化过程，并通过海量数据的数值结果证明了该方法的高效性和精确性。

Sep, 2017

多尺度流体模拟中隐含变量的机器学习

通过添加引入 “隐藏变量” 的传输及生长方程，使用可完全微分的偏微分方程模拟器训练神经网络的方法，实现了基于 Euler 方程的流体动力学建模，可以对大 Knudsen 数等非线性等离子体物理现象进行建模。

Jun, 2023

隐含物理模型：非线性偏微分方程的机器学习

本文提出了一种新的学习模型，称为隐藏物理模型，旨在从小数据中学习偏微分方程，并利用高斯过程进行概率推断，此方法被证明在各种科学领域中具有潜在的应用前景。

Aug, 2017

使用结构化体积信息放大概率 PDE 模拟器

应用偏微分方程模型到现实世界问题是科学机器学习的重要课题。本文提出一种结合基于有限体积法的离散化方案和数值线性代数技术的框架，通过实验验证在空间与时间方面的海啸模拟中该方法相比之前的基于插值法的技术有显著的性能提升。

Jun, 2024

一种基于极限学习机的高维计算 PDEs 方法

我们提出了两种基于随机神经网络解决高维偏微分方程 (PDE) 的有效方法。通过对这种类型网络的普适逼近性质的激励，这两种方法都将极限学习机 (ELM) 方法从低维扩展到高维。第一种方法中，$d$ 维度下未知解域由随机前向神经网络表示，其中隐藏层参数随机分配并固定，而输出层参数进行训练。PDE、边界 / 初值条件以及连续性条件 (对于方法的局部变量) 被施加在一组随机内部 / 边界对应点上。通过最小二乘解决其结果线性或非线性代数系统，从而得到网络参数的训练值。第二种方法通过一个基于近似理论的被约束表达式重新描述高维 PDE 问题，避免了随着维度增加而引发的 TFC 项数量的指数级增长。约束表达式中的自由域函数由随机神经网络表示，并通过类似于第一种方法的过程进行训练。我们进行了大量数值模拟，针对多个高维线性 / 非线性静态 / 动态 PDE，以展示这些方法的性能。与基于物理知识的神经网络 (PINN) 方法相比，当前方法在高维 PDEs 上既具有成本效益，又更准确。

Sep, 2023

基于注意力增强的神经微分方程用于物理感知的离子输运深度学习

通过基于深度学习的注意力增强神经微分方程模型，我们研究离子在纳米孔膜中的运输，并探讨了注意力机制在揭示不同混合物组成下的离子配对关系中的作用。结果表明，与传统的基于偏微分方程的模型相比，基于物理学原理的深度学习解决方案在建模复杂运输现象方面表现更好，并为各种应用提供了有前途的途径。

Dec, 2023