Jul, 2022

增强式人工智能迭代求解器用于加速大规模参数化系统的解决方案

PDF
TL;DR该论文基于最新的机器学习工具，提供了一种定制的迭代求解器，结合代数多重网格方法和 proper orthogonal decomposition（POD-2G），能够在任意所需精度下，求解大规模参数化问题中的线性方程系统。
machine learningiterative solverslinear equation systemsdeep feedforward neural networkspod-2g
发现论文，激发创造
  • 改进迭代高斯过程中的超参数优化的线性系统求解器

    将超参数优化扩展到非常大的数据集仍然是高斯过程领域中一个未解决的问题。本文侧重于使用线性系统求解器（如共轭梯度、交替投影或随机梯度下降）构建边缘似然梯度的估计的迭代方法。我们讨论了三个可用于所有求解器的关键改进：（i）路径梯度估计器，减少了求解器迭代次数的要求并分摊了预测的计算成本，（ii）使用前一步的解来热启动线性系统求解器，导致更快的求解器收敛速度且误差可以忽略，（iii）在有限的计算预算后及早停止线性系统求解器，与热启动相协同，允许求解器进展在多个边缘似然步骤中积累。这些技术在达到容忍度时提供了高达 72 倍的加速，并在早停止时将平均残差范数降低了 7 倍。

    May, 2024

  • 基于主动学习的代理建模技术用于高效模拟参数非线性系统

    本研究提出了一种非侵入式优化准则，以有效地构建参数化代理模型，利用基于核的浅层神经网络的主成分分析子空间和主动学习方法构建了 ActLearn-POD-KSNN 代理模型，该模型可以有效地预测新参数位置处的求解，即使在有多个相互作用的激波轮廓的情况下。

    Jun, 2023

  • 多尺度神经算子：学习快速且与网格无关的 PDE 求解器

    利用神经算子的混合模型有效缩短了气候、化学或天体物理领域的数值模拟所需的计算成本、提升了模型预测精度、并提供了更灵活的可靠的参数化方法。

    Jul, 2022

  • 一种基于快速学习的电机简化模型

    本文介绍了一种基于学习的代理模型构建方法，该方法将 Proper Orthogonal Decomposition 和多个 Support Vector Regression 机器相结合，用于实时参数化偏微分方程 (PDEs) 的求解，以实现数字孪生中的交互式分析。该方法在两个关于电机的实际应用案例中展现了良好的结果。

    Jun, 2024

  • 学习神经偏微分方程求解器并带收敛性保证

    本文提出了一种基于深度学习的域特定快速迭代求解器的方法，并经过训练在多种几何结构和边界条件下实现了 2-3 倍的速度提升。

    Jun, 2019

  • 加速三维椭圆偏微分方程有限元求解器的代数多重网格算法的深度学习算法

    提出了一种基于深度学习的算法，利用人工神经网络调整强度阈值参数，减小求解偏微分方程时代数多重网格方法（AMG）的计算开销，实验结果在含有异质的扩散系数和杨氏模量问题的训练集外的测试集上能节省 30% 左右的计算时间。

    Apr, 2023

  • 利用机器学习方法简化代数多重网格的算子复杂度

    提出了一种基于数据驱动和机器学习的方法来计算代数多重网格 (AMG) 方法中的非 Galerkin 粗网格算子，同时保持整体的 AMG 收敛性，以解决操作符复杂度增加的问题。

    Jul, 2023

  • 基于多层卷积神经网络的参数化偏微分方程求解

    该论文提出了一种将多层求解器和基于神经网络的深度学习方法相结合的新方法，用于解决高维参数的偏微分方程数值解问题，并在理论和实验方面都得到了验证。

    Apr, 2023

  • 利用大规模在线学习训练深度代理模型

    该论文提出了一个开源在线培训框架，用于快速解决偏微分方程组，可以提高深度代理模型的数据多样性，对于 Fully connected neural networks、Fourier Neural Operator (FNO) 和 Message Passing PDE Solver 的预测准确度分别提高了 68％、16％和 7％。

    Jun, 2023

  • 稀疏近似反前置条件生成建模

    通过深度学习范式，基于有限元离散化的椭圆微分算符生成的矩阵系统，我们提出了一种新的稀疏近似逆（SPAI）预条件器。通过精心设计的自编码器，我们寻求在低维子空间中表示可学习的高性能预条件器分布，能够为这些系统生成 SPAI 预条件器，展现了非常有希望的结果。

    May, 2024