Jul, 2022

多尺度神经算子：学习快速且与网格无关的 PDE 求解器

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TL;DR利用神经算子的混合模型有效缩短了气候、化学或天体物理领域的数值模拟所需的计算成本、提升了模型预测精度、并提供了更灵活的可靠的参数化方法。
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发现论文，激发创造
  • 利用大规模在线学习训练深度代理模型

    该论文提出了一个开源在线培训框架，用于快速解决偏微分方程组，可以提高深度代理模型的数据多样性，对于 Fully connected neural networks、Fourier Neural Operator (FNO) 和 Message Passing PDE Solver 的预测准确度分别提高了 68％、16％和 7％。

    Jun, 2023

  • 多尺度神经算子求解时间无关偏微分方程

    我们提出了一种新颖的图重连接技术，用于解决在大网格上的时态独立的偏微分方程的数据驱动神经 PDE 求解器所面临的一些挑战，如集成不同尺度和不规则网格上的信息。我们在三个数据集上的实验表明，基于 GNN 的方法为不规则网格上的时态独立的偏微分方程设定了新的性能标准。最后，我们展示了我们的图重连接策略提升了基线方法的性能，在其中一个任务中取得了最先进的结果。

    Nov, 2023

  • 基于多层卷积神经网络的参数化偏微分方程求解

    该论文提出了一种将多层求解器和基于神经网络的深度学习方法相结合的新方法，用于解决高维参数的偏微分方程数值解问题，并在理论和实验方面都得到了验证。

    Apr, 2023

  • 基于神经模拟器的无梯度在线学习亚网尺度动力学

    在本文中，我们提出了一种通用算法，用于在线训练基于机器学习的子网参数化，即使用非可微数值求解器的 $ extit {a posteriori}$ loss 函数。所提出的方法利用神经仿真器来训练减少状态空间求解器的近似，然后通过时间积分步骤传播梯度。该算法能够在不计算原始求解器的梯度的情况下恢复大部分在线策略的好处。实验证明，分别使用相应的损失量训练神经仿真器和参数化组件是必要的，以最小化某些近似偏差的传播。

    Oct, 2023

  • 加速科学模拟与设计的神经运算器

    基于神经操作符的人工智能框架为连续域函数之间的映射学习提供了一个原则性框架，通过零样本超分辨率等功能，可以为科学发现和工程设计的模拟和设计提供快速的数据驱动代替，进而带来快速的研究与开发。

    Sep, 2023

  • 本地卷积增强的全局傅里叶神经算子用于多尺度动态空间预测

    通过改进的傅里叶层和注意机制，我们提出了一种新颖的分层神经算子，旨在捕获所有细节并在不同尺度上处理它们，以解决多尺度偏微分方程问题。在多个物理场景中进行实验，并在现有偏微分方程基准测试中取得卓越性能，尤其是具有快速系数变化特征的方程。

    Nov, 2023

  • 使用 Transformer 进行偏微分方程的多尺度时间步进

    使用 Transformer 神经网络结构学习物理系统的动力学，混合了卷积自编码器学习的空间模式。模型在预测 Navier-Stokes 方程的时间演化方面取得了与 Fourier Neural Operator（FNO）和 OFormer、Galerkin Transformer 两种基于 Transformer 的神经算子相当或更好的结果。

    Nov, 2023

  • 神经网络算子学习中的代价 - 准确度权衡

    本文讨论了使用神经网络进行偏微分方程算法中的代理建模，并比较了多种神经网络框架对于连续力学中的 PDE 模型的算子逼近问题的数值研究结果。

    Mar, 2022

  • 大型 CFD 网格上图机学习模型的多 GPU 训练方法

    基于网格的数值求解器，代理模型，预测 - 校正方法，基于图机器学习，分布式模型。

    Jul, 2023

  • 学习半线性神经算子：一种统一递归框架用于预测和数据同化

    使用基于学习的状态空间方法计算无限维半线性 PDE 的解算符，结合预测和修正操作，该方法能够在长时间范围内进行快速准确的预测并根据稀疏采样的噪声测量修正解算结果。

    Feb, 2024