提出了一种基于深度学习的算法，利用人工神经网络调整强度阈值参数，减小求解偏微分方程时代数多重网格方法（AMG）的计算开销，实验结果在含有异质的扩散系数和杨氏模量问题的训练集外的测试集上能节省 30% 左右的计算时间。

Apr, 2023

该研究提出了一种基于图神经网络的框架，用于学习解决稀疏对称正定矩阵线性方程组的 AMG 延拓算子，实验结果表明，与传统的 AMG 相比，该方法具有更高的收敛速率，证明了神经网络在开发稀疏系统求解器方面的潜在用途。

Mar, 2020

DNN-MG 是一种深度神经网络多重网格求解器，旨在提高 Navier-Stokes 方程的计算效率，通过使用多重网格方法在粗网格上经典求解，同时使用具有记忆的循环神经网络校正直接插值得到的解，从而避免在细网格上昂贵的计算。该方法通过高度紧凑的神经网络实现了计算时间的缩短，并具有良好的推广性。

Aug, 2020

通过使用神经网络学习松弛参数来改善多重网格算法的收敛速度和处理离散微分方程的能力。

Jul, 2022

该论文基于最新的机器学习工具，提供了一种定制的迭代求解器，结合代数多重网格方法和 proper orthogonal decomposition（POD-2G），能够在任意所需精度下，求解大规模参数化问题中的线性方程系统。

Jul, 2022

利用神经算子的混合模型有效缩短了气候、化学或天体物理领域的数值模拟所需的计算成本、提升了模型预测精度、并提供了更灵活的可靠的参数化方法。

Jul, 2022

论文介绍了一种名为 LAMG 的算法，它使用高效的多重网格循环算法解决了图拉普拉斯矩阵的线性系统，可适用于适应各种大小和结构的图的求解问题。

Jul, 2011

本文提出了一种名为动态高斯图算子（DGGO）的新型算子学习算法，它将神经操作器扩展到任意离散力学问题中的学习参数偏微分方程（PDEs），通过动态高斯图（DGG）核将在一般欧几里得空间中定义的观测向量映射到高维均匀度量空间中定义的度量向量，致力于解决复杂的计算域上的通用性问题。

Mar, 2024

通过多小波变换和代数多网格技术，本文引入了一种名为 M2NO 的新型深度学习框架，以有效解决高维场景下部分微分方程的建模问题。M2NO 通过执行多分辨率分析和分层分解，能够准确绘制 PDE 解的全局趋势和局部细节，并通过其多小波操作实现复杂边界条件的自动选择和管理。对各种 PDE 数据集的广泛评估证实了 M2NO 在性能上的卓越表现。此外，M2NO 在高分辨率和超分辨率任务中表现出色，始终胜过竞争模型，并在复杂计算情景中展现出强大的适应能力。

Jun, 2024

本研究提出一种基于深度学习的迭代方法，用于解决高波数下的离散异质 Helmholtz 方程。该方法结合了经典的迭代多重网格求解器和卷积神经网络（CNN），通过预处理得到一个学习的神经求解器，它比标准的多重网格求解器更快、更可扩展。

Jun, 2023