本研究介绍了神经算子，它是一种学习算子的新型神经网络，能够在无限维函数空间中进行映射。我们证明了神经算子的广义逼近定理，可以逼近任何连续非线性算子。研究还提出了四类高效的参数化方法，并在偏微分方程的解算子的代理映射中应用了神经算子，结果表明相较于传统 PDE 求解器和现有的机器学习方法，神经算子具有更好的性能优势且速度更快。

Aug, 2021

介绍了几何神经算子（Geometric Neural Operators，GNPs），用于在数据驱动的深度学习中考虑几何贡献。展示了 GNPs 的应用：（i）估计几何属性，如度量和曲率，（ii）在流形上近似偏微分方程（PDE），（iii）学习 Laplace-Beltrami（LB）算子的解映射，（iv）解决贝叶斯逆问题，以识别流形形状。这些方法适用于处理包括点云表示在内的一般形状的几何。所开发的 GNPs 提供了将几何角色融入数据驱动算子学习的方法。

Apr, 2024

本文提出了一种几何学框架，用于分析基于 Lie 群的多样性流形神经常微分方程（NODEs）对对称数据的建模能力，并提出了用于对称性概率场中的通用型等效 NODEs.。

Jan, 2024

文章讨论了神经网络在物理规律中对称性的应用，提出了基于张量和标量方法的普适逼近算法。

Jun, 2021

本文提出了一种拓扑模型来编码神经网络中的部分等变性。为此，我们引入了一类名为 P-GENEOs 的操作符，它以一种非扩展的方式改变通过测量表达的数据，尊重某些变换集合的作用。如果作用的变换集合是一个群，我们得到了所谓的 GENEOs。我们研究了测量空间，其定义域受到某些自映射的作用，以及连接这些空间之间的 P-GENEOs 空间。我们定义了伪度量，并展示了所得空间的一些性质。特别地，我们展示了这些空间具有便利的逼近和凸性质。

Aug, 2023

研究在相等变深度学习和物理领域中共享一致的数学概念，并通过极化微分算子和基于调和分析的方法提出了一个新的框架，使我们能够更好地将基于显式对称性应变的捕捉无论是在深度学习还是物理学中都可以更精确地进行表达。

Jun, 2021

本文提出了一种名为动态高斯图算子（DGGO）的新型算子学习算法，它将神经操作器扩展到任意离散力学问题中的学习参数偏微分方程（PDEs），通过动态高斯图（DGG）核将在一般欧几里得空间中定义的观测向量映射到高维均匀度量空间中定义的度量向量，致力于解决复杂的计算域上的通用性问题。

Mar, 2024

通过可微分同胚神经运算符学习框架，提出了一种面向具有不同和复杂领域的物理系统的域灵活模型的方法，实现神经运算符在不同领域中的强大学习能力和鲁棒的概化。

Feb, 2024

本文旨在通过神经网络学习无限维空间（算子）和不同有限维空间之间的映射，并使用图网络进行内核积分计算。该方法在偏微分方程及其解的输入数据映射中具有实际应用价值，并在不同分辨率和离散化的近似方法之间实现了泛化。实验证明，所提出的图内核网络具有期望的性能，并与现有技术解算器相比表现出优异的性能。

Mar, 2020

本论文研究了使用可定义为 Lie 代数与 Lie 群相关联的单位矩阵组 U (n) 来描述参数化单元操作符，并通过 Lie 代数的基础定义了一个由 n^2 个实系数组成的单位矩阵空间，以解决循环神经网络训练中的梯度消失或爆炸问题。研究表明，这种参数化方法在学习任意单位操作符和解决长期记忆问题方面具有高效性。

Jul, 2016