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数据分析中的对称黎曼几何回归
该研究论文探讨了在低维非线性子空间中数据集存在的问题，通过对称黎曼几何设置的合理数据分析工具进行研究，提出利用微分同胚来引导深度学习构建适合数据分析的不同类型的拉回几何，并通过数值实验验证了理论预测。
PDF4 months ago
关于随机向量的仿射变换的 Wasserstein 距离
论文阐述了位于 Wasserstein 空间的数据流形学习中的关于随机向量在 $\mathbb {R}^n$ 中的二次 Wasserstein 距离的一些已知下界，重点考虑应用于数据的仿射变换。具体而言，通过计算协方差矩阵之间的 Bures
PDF9 months ago
归一化流的变体和放宽
通过结合其他生成模型类别的方面，如 VAEs 和基于分数的扩散，放宽了 NFs 的严格双射约束，从而实现了表达能力、训练速度、样本效率和似然可追踪性的平衡。
PDF10 months ago
深度狭窄 MLP 的最小宽度：一种微分同胚和 Whitney 嵌入定理的方法
我们提出了一个新的上界，通过最小宽度为 diffeomorphisms 和线性变换等嵌入来实现深度狭窄多层感知机的统一逼近。
PDF10 months ago
关于几何深度学习的非线性算子
证明了点值非线性算子是唯一符合所研究的流形上梯度下降神经网络经过对称性变换不变的通用算子，而且在与具体对称性相对应的线性算子的配合使用中具有系统性。此外，在矢量场上，这种算子只能是标量乘法，即在满足对称性的条件下并没有通用的非线性算子。
PDF2 years ago
深度神经网络的性能与对于微分同胚的相对稳定性相关
通过定义最大熵概率分布，研究了给定范数下的典型微分同胚，确认了深度学习中关于稳定性的一些传统假设，以及微分同胚相对于普通变换的稳定性与测试误差之间的相关性。
PDF3 years ago