关于偏微分方程中各个领域和参数的微分同胚神经算子

Feb, 2024

关于偏微分方程中各个领域和参数的微分同胚神经算子

Diffeomorphism Neural Operator for various domains and parameters of partial differential equations

Zhiwei Zhao, Changqing Liu, Yingguang Li, Zhibin Chen, Xu Liu

TL;DR通过可微分同胚神经运算符学习框架，提出了一种面向具有不同和复杂领域的物理系统的域灵活模型的方法，实现神经运算符在不同领域中的强大学习能力和鲁棒的概化。

Abstract

Many science and engineering applications demand partial differential equations (PDE) evaluations that are traditionally computed with resource-intensive numerical solvers. neural operator models provide an efficient alternative by learning the governing physical laws directly from dat

partial differential equations neural operator models diffeomorphism neural operator learning domain-flexible models generalization

发现论文，激发创造

参数偏微分方程的傅里叶神经算子

该论文提出了一种新的神经算子，通过直接在傅里叶空间中参数化积分核，实现了对偏微分方程的求解，并在 Burgers' equation、Darcy 流和 Navier-Stokes 方程等测试中展现了高准确率和比传统方法高三个数量级的速度。

Oct, 2020

DIMON: 在一组变形领域上学习偏微分方程的解算子

通过 DIffeomorphic Mapping Operator learNing（DIMON）在多个领域上学习 PDE 解决方案，为工程和精准医学领域提供了快速 PDE 解决方案的预测和神经算子应用的可能性。

Feb, 2024

基于物理信息的无网格深度组合算子网络

参数化偏微分方程、神经算子、物理信息训练、不规则域形状和可变网格尺寸的研究

Apr, 2024

仅学习边界：一种物理信息神经运算器用于解决复杂几何形状中的参数化偏微分方程

通过将偏微分方程转化为边界积分方程，我们提出了一种新颖的物理信息神经算子方法，可在没有标记数据的情况下解决参数化边界值问题，并且能够处理无界问题。

Aug, 2023

神经算子：学习函数空间之间映射

本研究介绍了神经算子，它是一种学习算子的新型神经网络，能够在无限维函数空间中进行映射。我们证明了神经算子的广义逼近定理，可以逼近任何连续非线性算子。研究还提出了四类高效的参数化方法，并在偏微分方程的解算子的代理映射中应用了神经算子，结果表明相较于传统 PDE 求解器和现有的机器学习方法，神经算子具有更好的性能优势且速度更快。

Aug, 2021

作为概率神经算子的扩散模型用于恢复动力系统的未观测状态

本研究探讨了以扩散为基础的生成模型作为偏微分方程 (PDE) 神经算子的功效。我们展示了扩散生成模型在神经算子方面具有许多有利的特性，并能够在多个真实动力系统中优于其他神经算子。此外，我们演示了概率扩散模型如何优雅地处理部分可识别的系统，通过生成对应于不同可能解的样本。

May, 2024

动态高斯图算子：在任意离散力学问题中学习参数化的偏微分方程

本文提出了一种名为动态高斯图算子（DGGO）的新型算子学习算法，它将神经操作器扩展到任意离散力学问题中的学习参数偏微分方程（PDEs），通过动态高斯图（DGG）核将在一般欧几里得空间中定义的观测向量映射到高维均匀度量空间中定义的度量向量，致力于解决复杂的计算域上的通用性问题。

Mar, 2024

使用 Lifting Product Fourier 神经算符学习偏微分方程中的边界到域映射

我们介绍了一种名为 Lifting Product FNO（或 LP-FNO）的新型基于 FNO 的架构，它可以将定义在低维边界上的任意边界函数映射到整个域中的解。在 2D 泊松方程中，我们展示了提议的 LP-FNO 的功效和分辨率独立性。

Jun, 2024

神经算子：用于偏微分方程的图卷积网络

本文旨在通过神经网络学习无限维空间（算子）和不同有限维空间之间的映射，并使用图网络进行内核积分计算。该方法在偏微分方程及其解的输入数据映射中具有实际应用价值，并在不同分辨率和离散化的近似方法之间实现了泛化。实验证明，所提出的图内核网络具有期望的性能，并与现有技术解算器相比表现出优异的性能。

Mar, 2020

通过 MIONet 学习在变动域上定义的偏微分方程的解算符

提出了一种利用 MIONet 在具有不同域定义的偏微分方程上学习求解算子的方法，并在理论上对此方法进行了验证。通过将 MIONet 的逼近理论扩展到处理度量空间，构造了一组包含适当区域的集合，并在该集合上提供了一种满足 MIONet 逼近条件的度量，从而在处理包括微分算子、右手边项、边界条件和域参数在内的各种参数变化的 PDE 的求解映射方面取得了进展。实验证明该方法在处理凸多边形、具有光滑边界的极坐标区域以及不同离散程度的任务预测方面表现出色。明确地指出，这是一种无网格方法，因此可以作为一种一类 PDE 的通用求解器灵活使用。

Feb, 2024