本文通过对核谱聚类方法进行首次分析，发现在维度和数量同时增长的情况下，核矩阵的归一化拉普拉斯矩阵与所谓的尖峰随机矩阵呈类似的渐近行为。通过一种如尖峰矩阵模型的可分离条件，证明该模型中的一些孤立特征值 - 特征向量对携带聚类信息。我们精确评估了这些特征值的位置和特征向量内容，在理论和实践角度揭示了核谱聚类中非常重要（有时相当破坏性）的方面。最后将结果与 MNIST 数据库中图像实际聚类的性能进行比较，证明了理论和实践之间的重要匹配。

Oct, 2015

本文提出了一种基于图信号处理的方法，采用图滤波和随机采样技术加速生成 Laplacian 矩阵特征向量和 k-means 聚类算法步骤，该方法在控制误差的同时计算时间效率可达到数个数量级的提升，并在人工合成数据和真实网络数据集上进行测试。

Feb, 2016

本文探讨了粗化对一般图的光谱特性的影响，发现主本征值和本征空间在新旧图拉普拉斯矩阵之间成立。研究结果可以应用于利用粗化的学习算法，尤其是在谱聚类中，该现象缺乏正式的验证。

Feb, 2018

该论文提出了一种基于扩散的谱聚类和降维算法的概率解释，利用规范化图拉普拉斯算子的特征向量。通过定义数据点之间的扩散距离，并证明了对应马尔科夫矩阵的前几个特征向量的低维表示在一定均方误差标准下是最佳的。此外，假设数据点是从密度 $p (x)=e^{-U (x)}$ 中随机抽取的，作者将这些特征向量视为具有反射边界条件下潜在 $2U (x)$ 力学势中福克 - 普朗克算子的离散近似的本征函数。最后，应用已知结果，对连续福克 - 普朗克算子的本征值和本征函数进行解析，从而为基于前几个特征向量的谱聚类和降维算法的成功提供了数学论证。这项分析阐明了许多经验发现关于谱聚类算法的特征和扩散进程。

Jun, 2005

本文介绍了 GRASP 模型，这是一种基于图拉普拉斯矩阵的频谱分解和扩散过程的新颖的图生成模型。我们使用去噪模型从图上采样特征向量和特征值，通过它们可以重构图拉普拉斯矩阵和邻接矩阵。该模型能够处理节点特征，并利用拉普拉斯谱自然地捕捉图的结构特性，在避免其他方法的二次复杂度限制的同时，直接在节点空间中进行操作。我们的实验结果表明，通过截断谱，我们的模型能够更快速而准确地进行生成过程，相对于其他现有方法具有较强的优势。

Feb, 2024

本文提出了用于网络中的聚类分析的一种新方法，利用谱聚类在随机块模型中发现社区和研究潜在空间模型下的特征向量。

Jul, 2010

本文提出了一种基于图信号处理的快速谱聚类算法，通过使用图滤波器对随机信号进行谱聚类距离矩阵的估计，利用这些随机向量的随机性来估计聚类数目 k，相较于传统谱聚类方法，我们的方法在大规模数据集上表现相当且速度至少快二倍。

Sep, 2015

该研究使用基于矩阵草图的方法来解决在大规模图分析中传统方法遇到的挑战，尤其是无监督学习的社区结构划分问题，实验表明该方法在分配内存中可以获得出色的聚类效果，同时提高了聚类速度。

Jul, 2020

采用自适应随机梯度优化的实用方法可以学习拉普拉斯矩阵的完整光谱，且每个迭代的成本与样本数量成线性关系，实验证明其具备比近似方法更好的计算可扩展性。

Jul, 2016

基于子集集合的归一化特征值谱，我们提出了一种增量谱聚类方法，将数据分成可管理的子集，对每个子集进行聚类，根据特征值谱的相似性合并不同子集的聚类结果，从而实现整个数据集的聚类。实验结果表明，该方法能够获得接近整个数据集聚类结果的子集聚类和合并。

Aug, 2023