Apr, 2023

关于在尊重因果关系下训练物理知识驱动神经网络的最优损失函数

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TL;DR本研究提出了一种方法，可以将带有初始和边界条件的微分方程问题简化为仅由微分方程描述的问题，并基于广义函数构造了新的加权损失函数，以提高物理启发神经网络的准确性。
differential equationsphysics-informed neural networksweighted loss functionscausalitynumerical experiments
发现论文，激发创造
  • 尊重因果关系即可训练物理学感知神经网络

    本文提出一种简单的 PINNs 卷积方法，可显式考虑物理因果关系，在多尺度、混沌或湍流行为的动力学系统中实现更高的准确性和可靠性。

    Mar, 2022

  • 基于信息受控神经网络的多尺度深度学习框架

    使用物理信息神经网络（PINN）来解决具有多尺度问题的新框架，通过重新构建损失函数并应用不同数量的幂运算到损失项上以使损失函数中的项具有相近的数量级，并且引入分组正则化策略以解决不同子域中变化显著的问题，该方法使得具有不同数量级的损失项可以同时优化，推动了 PINN 在多尺度问题中的应用。

    Aug, 2023

  • 物理知识指导神经网络的可能失效模式表征

    本文研究了物理知识对神经网络的影响，尤其是对物理意义的学习。研究发现，使用以前的方法，神经网络会容易受到微妙的问题的困扰。为了解决这个问题，我们提出了课程规范化和序列到序列学习两种新的方法。通过使用这两种方法，我们可以取得比以前更好的结果。

    Sep, 2021

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    我们介绍了一种鲁棒版本的物理启发式神经网络（RPINN）来近似求解偏微分方程（PDEs），该方法利用能量范数计算的残差和格拉姆矩阵的倒数构建了损失函数，在两个空间维度的拉普拉斯问题和对流扩散问题中进行了测试，结果表明 RPINN 是一种鲁棒的方法，其损失函数与解的真实误差在能量范数下相符，因此我们可以知道训练过程进行得如何，并在达到所需精度的真实误差下停止训练来获得 PDE 解的神经网络逼近。

    Jan, 2024

  • 基于物理知识的神经网络框架用于障碍相关方程建模

    本文探索使用 PINNs 求解障碍相关的偏微分方程，通过多种场景对线性和非线性、规则和不规则障碍下的 PDE 进行求解，表现良好。

    Apr, 2023

  • 物理信息神经网络：用宽网络和有效激活减小残差损失

    本研究分析了物理信息神经网络（PINNs）中的剩余损失，并发现了通过研究其在临界点处的特性，找到了实现有效训练的条件。我们的分析揭示了一个良好高阶导数的激活函数在最小化剩余损失中起关键作用，进而提供了设计和选择 PINNs 有效激活函数的理论依据，并解释了为什么周期性激活函数在某些情况下表现出有希望的性能。最后，通过在几个偏微分方程上进行一系列实验验证了我们的发现。

    May, 2024

  • 物理信息神经网络中积分损失的学习

    本文提出了针对基于部分积分 - 微分方程训练物理启发网络的问题的解决方案，包括三种类型的解决方法，证实了当前的近似方法的存在偏差，提出了新的延迟目标方法，证明其可以以可比的质量获得精确的解决方案。

    May, 2023

  • 逆狄利克雷加权使物理信息神经网络训练可靠

    本文研究并解决了深度神经网络（如物理信息神经网络）训练过程中可能出现的多尺度动态和尺度失衡引发的故障模式，通过提出一种简单而有效的逆狄利克雷加权策略来缓解问题，并在各种应用中进行了验证和比较。

    Jul, 2021

  • 使用物理知识引导的神经网络求解高阶 Lane-Emden-Fowler 类型方程：软约束与硬约束的性能比较评估

    本文研究了使用物理启示神经网络 (PINN) 求解高阶常微分方程 (ODE) 的数值方法，成功应用于解决不同类别的奇异 ODE，介绍了两种方法并比较了它们的优缺点。

    Jul, 2023

  • 物理 - 信息神经网络在热力机械耦合系统和异质领域中的混合形式

    本研究探讨了深度学习方法在多物理问题中的应用，特别是通过 PINN 解决热力学力学相互作用等问题，提出了顺序无监督训练和迁移学习的思想，以提高网络的准确性和计算效率。

    Feb, 2023