Jul, 2023

使用物理知识引导的神经网络求解高阶 Lane-Emden-Fowler 类型方程：软约束与硬约束的性能比较评估

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TL;DR本文研究了使用物理启示神经网络 (PINN) 求解高阶常微分方程 (ODE) 的数值方法，成功应用于解决不同类别的奇异 ODE，介绍了两种方法并比较了它们的优缺点。
发现论文，激发创造
  • 基于物理知识的神经网络框架用于障碍相关方程建模

    本文探索使用 PINNs 求解障碍相关的偏微分方程，通过多种场景对线性和非线性、规则和不规则障碍下的 PDE 进行求解，表现良好。

    Apr, 2023

  • 运算符学习增强的基于物理信息的神经网络用于解决具有尖锐解的偏微分方程

    在这项研究中，我们提出了一种名为 OL-PINN 的新型框架，将 DeepONet 与 PINN 相结合来解决具有尖锐解决方案的问题，并成功解决了非线性扩散反应方程、Burgers 方程和高雷诺数下的不可压纳维 - 斯托克斯方程等问题，提高了准确性和鲁棒性，同时广泛应用于解决逆问题。

    Oct, 2023

  • 可调谐复杂性基准用于评估基于物理信息神经网络在耦合的常微分方程上

    本文评估物理启发型神经网络（PINN）解决越来越复杂的耦合常微分方程（ODE）的能力。我们着重研究了一对基准问题：离散化的偏微分方程和谐振子，每个问题都有一个可调参数来控制它的复杂性。通过改变网络架构和应用先进的训练方法，我们表明随着复杂性的增加，即方程组数和时间域的大小，PINN 最终无法正确产生这些基准问题的解。我们确定了这种情况可能出现的几个原因，包括网络容量不足、ODE 的条件较差以及 PINN 损失的 Laplacian 所测定的高局部曲率。

    Oct, 2022

  • 关于物理信息神经网络在线性二阶椭圆型和抛物型偏微分方程中的收敛性

    该论文介绍了新型 PINNs 的理论和实践研究，证明了其在解决偏微分方程方面的有效性和可靠性。

    Apr, 2020

  • 物理知识驱动神经网络的单次迁移学习

    本研究提出了一种用于转移学习的物理学启发式神经网络（PINNs）通用框架，可用于解决普通和偏微分方程线性系统的一次推断，解决了传统数值方法的许多问题，并通过解决多个实际问题展示了这一神经网络的高效性。

    Oct, 2021

  • 解决双曲型偏微分方程的深度学习框架：第一部分

    开发了一种基于物理信息的深度学习框架，用于近似解非线性偏微分方程，可以在不预先了解解的性质或不连续点的位置的情况下发展出震荡或不连续的解。

    Jul, 2023

  • 基于物理知识的神经网络在高频和多尺度问题上的应用及迁移学习

    提供了使用转移学习来增强 PINN 的鲁棒性和收敛性的训练方法，通过两个案例研究发现转移学习可以有效训练 PINN 在低频问题到高频问题的近似解，同时减少了网络参数，所需数据点和训练时间。同时提供了优化器选择和使用转移学习解决更复杂问题的指南。

    Jan, 2024

  • 传统线性求解器能否被基于物理启发的深度学习所替代？

    本篇论文探讨了 PINN 作为线性求解器的潜力，在 Poisson 方程中评估了不同参数下的表现和精度，并且阐述了传递学习的关键作用。同时，论文也提出了将 PINN 与传统线性求解器相结合的方法，以解决高频解的问题，并表明该混合策略在发展具有潜力的新型线性求解器方面具有前景。

    Mar, 2021

  • 基于物理信息的分布式神经网络求解偏微分方程的数据高效方法

    通过测试传统 PINN 方法的表达能力，本论文提出了一种分布式 PINN（DPINN），并与原方法进行了对比，试图直接使用物理信息神经网络来解决非线性偏微分方程及二维稳态 Navier-Stokes 方程。

    Jul, 2019

  • 用模型集成改进物理知识神经网络的训练

    该论文提出了使用集成的物理信息神经网络 (PINN) 来解决解偏微分方程 (PDEs) 的问题，通过逐步扩展解决方案间隔以及结合 PINN 模型集中观察点的解决方案的一致性来稳定 PINN 的培训，并使结果明显优于目前存在的时间自适应策略的 PINN 算法。

    Apr, 2022