- 神经拉普拉斯以学习随机微分方程
Neural Laplace 是学习不同类别的常微分方程的统一框架，但是许多系统无法用 ODE 建模，这篇论文将重点讨论 Neural Laplace 在学习不同类别的随机微分方程（SDE）的潜在应用。
- MLP 和 KAN 表示方法在微分方程和操作网络中的全面公正比较
KANs 被引入作为 MLP 的替代表征模型，本研究中，我们应用 KANs 构建了 PIKANs 和 DeepOKANs 用于解决正向和逆向微分方程问题，与基于标准 MLP 表征的 PINNs 和 DeepONets 进行对比，发现虽然基于 - 从数据中基于神经网络的方程发现：约束还是无约束？
通过解决受约束的优化问题并使用类似于物理 - Informed 神经网络（PINN）的中间状态表示，我们将 PDE 表示为神经网络，以发现 PDE。我们使用惩罚方法和广泛使用的约束 - 区域障碍方法解决了此约束优化问题，并在数值示例上比较了 - 将因果表示学习与动力系统结合用于科学
我们将因果表示学习与动力系统以及其假设联系起来，应用在可辨识的方法上，建立可辨识且实用的模型，从而解决下游任务，如分布外分类和治疗效果估计，并在真实气候数据中成功回答与现有气候变化文献相符的下游因果问题。
- 理解使用 PINNs 解决 Cauchy 问题的困难性
在本文中，我们针对 Cauchy 问题的情况，确定了使用 L2 残差作为目标函数和神经网络的逼近差异两个问题，指出最小化 L2 残差和初始条件误差的总和不足以保证真实解，并且神经网络无法捕捉解中的奇异性，这影响了全局极小值的存在和网络的正则 - 用重复截面数据估计微分方程中参数的分布
利用 Estimation of Parameter Distribution（EPD）方法，通过生成合成时间轨迹、估计微分方程参数并根据不一致性的规模选择参数，实现准确分布参数的估计，从而有效解决了利用重复交叉切面数据（RCS data） - 基于差分方程的数据驱动脑活动建模方法
该研究针对从不完全数据中提取方程的创新任务，摆脱传统用于完整解决方案的方法，解决了从数据中提取方程的挑战，特别是在使用电生理数据研究脑活动时，通常受到不充分信息的限制。该研究在建模脑活动的背景下，对现有的开源方程推导方法进行了简要回顾。接下 - 基于动态 D2D 辅助的 O-RAN 联合学习：性能分析、MAC 调度器和非对称用户选择
该论文着重研究联邦学习中的动态系统动力学，包括动态无线信道容量和用户数据集的变化，通过引入协同联邦学习与专用 MAC 调度器，优化了用户选择和频谱分配，进而解决了一系列网络感知的联邦学习优化问题。
- 非线性动力系统中的迭代 INLA 用于状态和参数估计
基于迭代线性化动力学模型的集成嵌套拉普拉斯近似方法，通过产生每次迭代的高斯马尔科夫随机场，利用 INLA 推断状态和参数，从而提供了处理非线性偏微分方程先验的更细致的方法，改进了在数据稀疏性普遍存在的情况下的预测准确性和鲁棒性。
- 基于多保真高斯过程的稀疏差分方程发现
通过不确定性量化的角度，本文提出了两种新的方法来解决稀疏辨识微分方程的两个主要挑战：噪声对观测数据的影响以及关于计算成本的单一可靠性数据的限制。通过构建高斯过程回归模型来缓解观测数据中噪声的影响，量化不确定性并最终准确地恢复方程；然后，利用 - AI-Lorenz：一种用于深度学习物理推理的黑盒和灰盒混沌系统鉴定框架
通过从嘈杂和稀疏的可观测数据中识别微分方程，我们开发了一个框架，学习建模复杂动力行为的数学表达式，从而填补了基于经验数据而非已知物理机制的系统的数学模型的空白。
- 基于物理信息的量子机器学习求解偏微分方程
用量子 Chebyshev 特征映射来解微分方程，通过求和保里 Z 算符的张量积作为测量可观测量的改变，提高了精度和计算时间，在处理初始值问题时使用浮动边界处理。在复杂动力学和微分方程系统的求解上进行了测试，另外，我们提出了加入纠缠层以提高 - FreeFlow: 通过最优传输对扩散概率模型进行全面理解
FreeFlow 是一个框架，以时间依赖的最优输运来解释扩散公式，其中概率密度的演化模式由 Wasserstein 空间中的泛函梯度流给出，既阐明了 DPMs 的微妙机制，也通过创造性地涉及 Lagrangian 和 Eulerian 观点 - CoNO: 复杂神经算子与连续动力学系统
通过在复分数傅立叶域中参数化积分核并利用复值神经网络及无混淆激活函数，我们引入了复神经算子（CoNO），以提高模型的表示能力、噪音鲁棒性和泛化能力，并在多个数据集和其他任务上对 CoNO 进行了广泛的实证评估，结果显示 CoNO 在这些任务 - 使用多模态变换器预测运算符和符号表达式
用一种名为 PROSE 的新型神经网络框架，能够从数据中学习运算符和控制方程，提供了更大的灵活性和通用性，以实现非线性微分方程的近似计算和预测。
- 学习时空神经微分方程的光谱方法
通过开发一个基于神经常微分方程 (neural-ODE) 的谱方法来学习时空微分方程，不需要空间离散化，因此能够处理具有无边界空间域上的远程非局部空间相互作用的目标时空方程，与一些最新的机器学习方法在有界域上学习偏微分方程一样准确。通过开发 - 光谱偏差和内核任务对齐在物理信息神经网络中的应用
物理信息神经网络是一种有效求解偏微分方程的新方法，通过理论框架将其与高斯过程回归等价，并推导出由其架构选择所引起的核项来增强其预测能力，并通过源项的谱分解量化其隐含偏差
- 用 Hamiltonian 图神经网络直接从轨迹中发现符号规律
利用哈密尔顿图神经网络 (HGNN) 直接从物理系统轨迹学习系统动力学，推断能量泛函的根本方程，并从物理系统轨迹中透明地发现相互作用定律。
- 自我监督学习的李对称偏微分方程模型
本研究通过自监督学习的联合嵌入方法从异构数据中学习 PDEs 的通用表示，其表现优于基准方法，同时改善了神经求解器的时间步进性能。
- 基于 RANS-PINN 的模拟替代模型用于预测湍流流场
本文介绍了一种修改过的 PINN 框架 RANS-PINN，用于在高雷诺数的湍流流动条件下预测流场（即速度和压力），并采用一种新的训练方法来确保损失函数各组成部分的有效初始化和平衡。