该研究论文解决了估计多元对数凹概率密度函数的问题，并提出了一个估计器来处理此问题。

May, 2016

该研究论文讨论了如何使用结构化的 logconcave 样本算法来采样复合密度和 logconcave 有限和，使用近端点方法启发的降维框架来改善问题条件的相关性，并提出了一种获取大量梯度查询乘数的简单算法。

Oct, 2020

本文提出了一种近似线性的多元常微分方程算法，用于解决样本采集问题，特别是针对 Hamiltonian Monte Carlo 的多维 logconcave 密度函数，拥有多项式对数深度。

Dec, 2018

本文讨论了从定义在 R^p 上具有平滑和对数凹密度的分布中进行采样的问题，并通过考虑 Langevin Monte Carlo 方法及其变体对目标分布进行近似采样的误差来建立非渐近保证的界限，以及通过各种实验证明了建立保证的有效性。

Dec, 2014

本文提出了一种算法来从具有复合密度的分布中采样，这些密度由具有良好条件数的 $f$ 和凸（但可能不光滑）函数 $g$ 构成，这组密度通过受限高斯 oracle 的抽象来推广限制为凸集的约束。该算法是概念上简单的，实验表明其可显著优于 hit-and-run 算法用于采样（非对角线）高斯分布的正定方向区域限制。

Jun, 2020

我们以具有未知均值的高斯分布的抽样为动机示例，通过扩散生成模型提供了在强对数凹数据分布假设下的收敛性行为的全面理论保证。我们的评估函数类使用的逼近是利普希茨连续函数，同时通过与相应的抽样估计相结合，对于与数据分布之间的 Wasserstein-2 距离等关键量感兴趣的最佳上界估计提供了显式估计。该论文还引入了基于 L2 准确评分估计假设的结果，以适用于各种随机优化器。该方法在我们的抽样算法上得到了已知的最佳收敛速度。

Nov, 2023

本文讨论了单变量对数凹分布的鲁棒适当学习问题，并提出了一种能够有效解决该问题的算法，该算法可以获得信息理论最优的样本量，并具有多样的应用。

Jun, 2016

我们通过使用鞍点常数和等熵恒量来证明了，具有远离均匀分布的概率分布的 Cheeger 常数在对数凹度量类中的限制为 $ n^{1/4}$，并使用该限制改进了 Poincaré 常数、Lipschitz 浓度常数和球行进算法的性能估计。

Dec, 2016

本研究提出了一种基于欠阻尼 Langevin 扩散的 MCMC 算法来解决从对数凹分布中采样问题，并设计了一种新的模拟随机微分方程的框架，该框架不仅可以解决对数凹采样问题，还可以应用于任何涉及模拟（随机）微分方程的问题。

Sep, 2019

通过采样不满足对数凹条件且仅具有弱耗散性的分布来解决深度学习中常见的不满足标准 Lipschitz 光滑性要求的问题，该采样问题要求考虑目标分布满足对数索伯勒夫或某种柯西不等式以及局部 Lipschitz 光滑性假设，通过引入一种与目标分布的增长和衰减特性相关的驯服方案，提供了关于 Kullback-Leibler（KL）散度、总变分和 Wasserstein 距离与目标分布的显式非渐进保证的采样器。

May, 2024