Apr, 2023

高维反问题中基于物理知识神经网络的最大似然估计

PDF
TL;DR本文提出了一种基于最大似然估计的反向物理知识神经网络方法，解决高维背景物理时空方程的拟合问题，并利用奇异值分解作为预处理器进行协方差矩阵求逆，从而省去了超参数调整的必要性。
physics-informed neural networksmaximum-likelihood estimatorsdifferential algebraic equationssingular-value decompositionkinetics-informed neural networks
发现论文，激发创造
  • 贝叶斯 PINN 逆问题估计速率

    使用物理约束的神经网络和贝叶斯后验均值估计的方法在物理和机器学习领域得到了广泛的应用，本研究探讨了这些方法在解决偏微分方程及其反问题时的性能和收敛性。

    Jun, 2024

  • 基于物理知识的神经网络框架用于障碍相关方程建模

    本文探索使用 PINNs 求解障碍相关的偏微分方程，通过多种场景对线性和非线性、规则和不规则障碍下的 PDE 进行求解，表现良好。

    Apr, 2023

  • B-PINNs: 带有噪声数据的前向和反向 PDE 问题的贝叶斯物理信息神经网络

    提出一个贝叶斯物理知识推断神经网络（B-PINN）框架，结合贝叶斯神经网络（BNN）和偏微分方程参数复合神经网络（PINN）以解决由偏微分方程和噪声数据描述的前向和反向非线性问题，并进行不确定性量化和 posterior 分布估计。

    Mar, 2020

  • 运算符学习增强的基于物理信息的神经网络用于解决具有尖锐解的偏微分方程

    在这项研究中，我们提出了一种名为 OL-PINN 的新型框架，将 DeepONet 与 PINN 相结合来解决具有尖锐解决方案的问题，并成功解决了非线性扩散反应方程、Burgers 方程和高雷诺数下的不可压纳维 - 斯托克斯方程等问题，提高了准确性和鲁棒性，同时广泛应用于解决逆问题。

    Oct, 2023

  • 带硬约束的物理知识神经网络用于反问题设计

    本文提出一种基于物理约束神经网络（hPINNs）的新的深度学习方法用于解决基于偏微分方程（PDEs）和附加不等式的拓扑优化，该方法拥有硬约束，可在不需要偏微分方程求解器的情况下处理大量维度较高的问题。使用 hPINN 解决全息术和 Stokes 流动问题时，相较于基于伴随方法和数值 PDE 解算器的传统 PDE 约束优化方法，它们通常更简单、更平滑。

    Feb, 2021

  • 传统线性求解器能否被基于物理启发的深度学习所替代？

    本篇论文探讨了 PINN 作为线性求解器的潜力，在 Poisson 方程中评估了不同参数下的表现和精度，并且阐述了传递学习的关键作用。同时，论文也提出了将 PINN 与传统线性求解器相结合的方法，以解决高频解的问题，并表明该混合策略在发展具有潜力的新型线性求解器方面具有前景。

    Mar, 2021

  • 基于物理知识的神经网络在高频和多尺度问题上的应用及迁移学习

    提供了使用转移学习来增强 PINN 的鲁棒性和收敛性的训练方法，通过两个案例研究发现转移学习可以有效训练 PINN 在低频问题到高频问题的近似解，同时减少了网络参数，所需数据点和训练时间。同时提供了优化器选择和使用转移学习解决更复杂问题的指南。

    Jan, 2024

  • 关于物理信息神经网络在线性二阶椭圆型和抛物型偏微分方程中的收敛性

    该论文介绍了新型 PINNs 的理论和实践研究，证明了其在解决偏微分方程方面的有效性和可靠性。

    Apr, 2020

  • 物理信息图神经 Galerkin 网络：求解 PDE 控制的正向和反向问题的统一框架

    本研究介绍了一种新型离散 PINN 框架，基于图卷积网络和 PDE 的变分结构，能够在前向和反向设置中严格施加边界条件和吸收稀疏数据，适用于处理不规则几何形状和非结构化网格等应用领域。

    Jul, 2021

  • 用模型集成改进物理知识神经网络的训练

    该论文提出了使用集成的物理信息神经网络 (PINN) 来解决解偏微分方程 (PDEs) 的问题，通过逐步扩展解决方案间隔以及结合 PINN 模型集中观察点的解决方案的一致性来稳定 PINN 的培训，并使结果明显优于目前存在的时间自适应策略的 PINN 算法。

    Apr, 2022