Oct, 2023

运算符学习增强的基于物理信息的神经网络用于解决具有尖锐解的偏微分方程

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TL;DR在这项研究中，我们提出了一种名为 OL-PINN 的新型框架，将 DeepONet 与 PINN 相结合来解决具有尖锐解决方案的问题，并成功解决了非线性扩散反应方程、Burgers 方程和高雷诺数下的不可压纳维 - 斯托克斯方程等问题，提高了准确性和鲁棒性，同时广泛应用于解决逆问题。
physics-informed neural networkspinnsoperator learning enhanced physics-informed neural networksol-pinnsharp solution problem
发现论文，激发创造
  • 面向物理信息的神经算子用于偏微分方程学习

    本文提出物理信息神经操作器（PINO），该方法使用现有的数据和物理约束条件来学习参数化偏微分方程（PDE）族的解算器，通过结合数据和 PDE 约束条件，PINO 成功地实现了高分辨率实例的准确性和泛化能力。

    Nov, 2021

  • 传统线性求解器能否被基于物理启发的深度学习所替代？

    本篇论文探讨了 PINN 作为线性求解器的潜力，在 Poisson 方程中评估了不同参数下的表现和精度，并且阐述了传递学习的关键作用。同时，论文也提出了将 PINN 与传统线性求解器相结合的方法，以解决高频解的问题，并表明该混合策略在发展具有潜力的新型线性求解器方面具有前景。

    Mar, 2021

  • 基于物理知识的神经网络框架用于障碍相关方程建模

    本文探索使用 PINNs 求解障碍相关的偏微分方程，通过多种场景对线性和非线性、规则和不规则障碍下的 PDE 进行求解，表现良好。

    Apr, 2023

  • 基于物理知识的神经网络在高频和多尺度问题上的应用及迁移学习

    提供了使用转移学习来增强 PINN 的鲁棒性和收敛性的训练方法，通过两个案例研究发现转移学习可以有效训练 PINN 在低频问题到高频问题的近似解，同时减少了网络参数，所需数据点和训练时间。同时提供了优化器选择和使用转移学习解决更复杂问题的指南。

    Jan, 2024

  • 基于物理信息的分布式神经网络求解偏微分方程的数据高效方法

    通过测试传统 PINN 方法的表达能力，本论文提出了一种分布式 PINN（DPINN），并与原方法进行了对比，试图直接使用物理信息神经网络来解决非线性偏微分方程及二维稳态 Navier-Stokes 方程。

    Jul, 2019

  • 基于牛顿信息神经算子的计算非线性偏微分方程多解

    通过结合经典的牛顿方法和现有神经网络技术，我们提出了一种名为牛顿信息神经算子的新方法，用于解决非线性偏微分方程（PDE），特别是存在多个解的问题，并且相对于现有的神经网络方法，我们的方法在单一学习过程中有效地学习了多个解，同时仅需要较少的监督数据点。

    May, 2024

  • 解决双曲型偏微分方程的深度学习框架：第一部分

    开发了一种基于物理信息的深度学习框架，用于近似解非线性偏微分方程，可以在不预先了解解的性质或不连续点的位置的情况下发展出震荡或不连续的解。

    Jul, 2023

  • PPINN: 时变偏微分方程的 Parareal 物理信息神经网络

    该研究介绍了一种名为 PPINN 的新型神经网络结构，可在短时间内解决时间依赖性偏微分方程问题，通过将一个长时间问题分解成许多由粗粒度求解器监督的独立短时间问题，PPINN 可以在几个迭代中实现收敛并获得显著加速。

    Sep, 2019

  • 物理知识驱动神经网络的单次迁移学习

    本研究提出了一种用于转移学习的物理学启发式神经网络（PINNs）通用框架，可用于解决普通和偏微分方程线性系统的一次推断，解决了传统数值方法的许多问题，并通过解决多个实际问题展示了这一神经网络的高效性。

    Oct, 2021

  • iPINNs: 物理信息神经网络的增量学习

    本文提出了一种增量 PINNs (iPINNs) 的方法，它可以连续学习多个偏微分方程（PDE），从而提高了对预测的准确性。

    Apr, 2023