神经网络、扩散映射和 Koopman 算符驱动的脑活动数据建模

Apr, 2023

神经网络、扩散映射和 Koopman 算符驱动的脑活动数据建模

Data-driven modelling of brain activity using neural networks, Diffusion Maps, and the Koopman operator

Ioannis K. Gallos, Daniel Lehmberg, Felix Dietrich, Constantinos Siettos

TL;DR本研究提出了一种基于机器学习的方法来对脑活动进行长期预测，该方法基于 Koopman 算子，通过建立一种非线性映射来达到降维和预测的目的，并且实验证明该方法在预测方面的表现要好于传统的基于随机游走模型的方法。

Abstract

We propose a machine-learning approach to model long-term out-of-sample dynamics of brain activity from task-dependent fmri data. Our approach is a three stage one. First, we exploit Diffusion maps (DMs) to disco

machine-learning fmri long-term prediction koopman operator non-linear map

发现论文，激发创造

利用生成循环神经网络识别非线性动力系统及其在 fMRI 中的应用

本研究提出了一种基于状态空间模型的计算动力学分析方法，结合 PLRNN 和 fMRI 等神经成像数据，可以深入分析神经系统的非线性动力学特征，并为神经系统的临床评估和神经科学研究提供新的方法。

Feb, 2019

数据同化的神经 Koopman 先验

使用大规模数据集、计算能力和神经网络架构，基于 Koopman 算子理论的神经网络架构在动力学系统的潜在空间中对数据进行线性描述，从而实现了长期连续重现，包括在时间序列不规则采样情况下。并展示了训练过的动力学模型作为新型数据同化技术的先验的潜力，应用于时间序列插值和预测。

Sep, 2023

自动微分在数据驱动的动力建模中的预测能力提升：Koopman 和神经 ODE 方法

通过数据驱动的近似方法预测由复杂动力学特征的系统的时间演化是一个有前景的研究方向。本文介绍了一种改进的扩展动态模式分解与字典学习方法，同时确定可观测量的字典及其对应的 Koopman 算符的近似值，并通过伪逆使用自动微分来促进梯度下降计算。我们通过对比 Koopman 方法、状态空间方法和纯 Koopman 方法在不同系统中的性能表现，发现我们的方法显著优于传统方法，并且当 Koopman 方法在每个时间步骤在状态和可观测量空间之间交替时，与状态空间方法的预测结果相当。

Oct, 2023

深度学习神经网络表征非线性动力系统的 Koopman 算符

这篇文章提出了一种基于深度学习的方法来学习非线性动力学系统的 Koopman 算子，自动选择高效的深度字典来描述这些系统，并成功预测了未来 100 步的量化预测和 400 步的定性振荡行为。

Aug, 2017

脑动力学多重空间时间模型中社区的排名

该研究使用隐藏马尔科夫模型（HMM）来构建多层的带有时空结构的网络模型，探索动态脑活动和区域之间的交互。结果显示出支持神经熵理论的新证据，同时也支持原有的模块化处理假设。

Mar, 2022

具备保证稳定性的非线性动态线性嵌入的物理知识概率学习

本文提出了一种基于测度理论的深度神经网络学习连续时间 Koopman 算子的方法，使用结构参数化来保证稳定性，并构建了一个自动编码器架构以学习动态模态分解的残差部分，并在基于贝叶斯方法的平均场变分推断下评估了该框架。

Jun, 2019

DeepGraphDMD: 非线性功能性脑网络动态的可解释时空分解

本文介绍了一种基于动态模态分解 (Dynamic Mode Decomposition) 算法的扩展版本 GraphDMD，该算法以一种可解释的方式从 fMRI 时间序列中提取动态网络模态和它们的时间特征。作者还开发了 DeepGraphDMD，这是一种基于自动编码器的深度学习模型，用于学习任意非线性图动态系统的 Koopman 特征值，并将非线性图的动态嵌入潜在的线性空间。作者通过模拟和 HCP 静息态 fMRI 数据的实验结果表明了 DeepGraphDMD 方法的有效性，并发现了两个与流体智力和晶体智力相关的重要网络模态，这为认知脑功能提供了新的见解。

Jun, 2023

基于 Koopman 的深度学习用于非线性系统估计

应用 Koopman 算子理论和深度强化学习网络，提出了一种数据驱动的线性估计器，用于提取复杂非线性系统的有限维表示，实现对原始非线性系统未来状态的精确预测。该估计器还可以适应非线性系统的微分同胚变换，从而实现对变换后系统状态的估计，无需重新学习。

May, 2024

Koopman 可逆自编码器：利用正向和反向动力学进行时间建模

准确的长期预测是许多机器学习应用和决策过程的基础，然而，由于传统的时间模型（如循环神经网络）仅捕捉训练数据中的统计连接，很难建立准确的长期预测模型。为了解决这个挑战，我们基于库普曼算子理论提出了一种新的机器学习模型，称为库普曼可逆自编码器（KIA），通过在无限维度的希尔伯特空间中建模正向和反向动力学来捕捉系统的固有特性，从而能够高效学习低维表示，实现对长期系统行为的更准确预测，并且我们方法的可逆设计确保了正向和逆向操作的可逆性和一致性。我们在摆和气候数据集上验证了 KIA 的实用性，在保持抗噪性的同时，摆的长期预测能力提高了 300%，此外，我们的方法在长期气候预测方面表现出色，进一步验证了我们方法的有效性。

Sep, 2023

使用活动测量模型推断大脑计算机制

本研究提出了使用测量模型对候选的大脑计算模型进行补充并建立生成模型。通过使用表示不相似矩阵作为总结统计数据，可在众多的大脑计算模型中执行贝叶斯推断。

Aug, 2016