精确模拟湍流流动对于气候科学、淡水科学和能源高效制造等众多科学和工程领域具有巨大重要性。本文提出了一种物理增强型神经算子（PENO）的模型，通过将偏微分方程（PDEs）的物理知识纳入模型，准确建模流动动力学，进而通过自增机制来减少长期模拟中所积累的误差。该方法在两组不同的 3D 湍流流动数据上进行了评估，展示了该模型重构高分辨率的 DNS 数据、保持流动传输的固有物理特性，并能在不同分辨率下生成流动模拟。此外，针对多个由不同 PDEs 生成的 2D 涡度流序列的实验结果突出了所提出方法的可转移性和普适性，证实了其在多种需要进行大量模拟的真实场景下的适用性。

May, 2024

使用基于物理原理的 TensorFlow-net 深度学习模型，可以准确预测高效非线性动力学物理场，并且满足保守质量、模拟湍流动能和频谱等物理特征。

Nov, 2019

将大涡模拟技术与机器学习相结合，通过 ML 基于子网格尺度模型描述小尺度动力学，从而减少计算量并保留湍流系统的统计物理性质。

Sep, 2023

本文介绍了一种利用监督式机器学习技术、灵感来源于超分辨率和插帧的新型湍流数据重建方法，通过卷积神经网络的多尺度模型，及时地将高分辨率的湍流流场从粗略的空间和时间数据中恢复出来，该方法在二维圆柱后流、二维衰减均匀同性湍流和三维涡旋管道流场的应用中得到了验证，表明其能够满足多种流场重建的需求。

Apr, 2020

介绍了一个公共数据库系统，其中存档了一组与各向同性强制湍流有关的直接数值模拟数据（包括 $1024^3$ 空间点和 1024 时间样本），用户可以通过基于 Web 服务模型的界面远程访问这些数据并执行分析程序进行数字实验，该数据库用来分析与湍流中的小尺度间歇性有关的动力模型，具体地说，使用来自数据库中的 DNS 数据计算条件平均值来评估压力和粘性项对速度增量的 Lagrangian 演化的动态效应，并表明这些效应在它们之间存在显著差异，因此需要不同的建模策略。

Apr, 2008

本文提出了一种基于数据打造的学习框架，将理想大涡模拟和神经随机微分方程相结合，应用在一种具有挑战性的混沌动力学系统 —— 雷诺数为 20000 的 Kolmogorov 流上，与其他方法相比，我们的 niLES 方法可以无缝处理非均匀几何结构，并可以处理更精确的统计数据和增强稳定性，特别是在长时间内的结果上.

Jun, 2023

基于数值求解器和神经算子的新方法可加速直接数值模拟，具有高达 16.5 倍的加速效果，并可应用于多种演化模型。

Dec, 2023

利用可微分湍流解算器与受物理启发的深度学习架构的组合，学习出极为有效且多功能的二维湍流流动的亚网尺度模型；通过研究所选择的架构的归纳偏差分析，发现包含小尺度非局部特征对于效果良好的亚网尺度建模至关重要，而大尺度特征可以提高后验解场的点位准确性；通过分解输入与输出为各向同性、去除偏差以及反对称分量，将滤波速度梯度张量直接映射到亚网尺度应力。同时，验证模型可应用于多种不同流动配置，包括更高和更低雷诺数以及不同的施加条件。实验证明可微分物理的范例比离线的先验学习更加成功，并且深度学习的混合解算器循环方法在计算效率、准确性和泛化性方面提供了理想的平衡。该研究为基于物理的湍流智能感知方法提供了推荐建议。

Jul, 2023

使用物理信息的机器学习可以提高雷诺应力建模的准确性，该方法分解成线性和非线性部分有助于缓解基于雷诺应力封闭方程的雷诺平均流动方程的病态问题，该框架可用于改进平均速度的预测。

Jan, 2018

该论文研究了机器学习方法在模拟高维地球物理湍流过程中的预测性能，并发现训练数据的时间分辨率对于预测性能的影响。

Apr, 2023