该论文综述了机器学习在湍流模型中的应用，尤其讨论了在 RANS 和 LES 建模中应用监督学习以表示未封闭项、模型差异和亚滤波尺度的不同方法。作者强调训练过程对 ML 增强与基本物理模型的一致性的影响，并详细介绍了促进模型一致性训练和避免需要直接数值模拟数据完整场信息的技术。

Sep, 2020

通过使用 Gledzer-Ohkitani-Yamada (GOY) shell 模型的强烈简化表示，我们构建了一个小尺度湍流模型进行研究，重点探讨了机器学习与物理学的相结合，以及在将机器学习与微分方程相结合时存在的问题。

Jan, 2022

采用端到端深度学习方法，提高了计算流体动力学中建模二维湍流流动的逼近精度，在直接数值模拟和大涡模拟中实现 8-10 倍于基线求解器的空间精度，具有 40-80 倍的计算速度加速，并保持稳定性，可适用于不同强度和涡量值的流量。

Jan, 2021

本研究提出了一种新的物理引导神经网络方法，用于从低分辨率大涡模拟数据重建高分辨率的直接数值模拟数据，并在两种不同类型的湍流数据上得到了优越的结果。

Apr, 2023

本论文基于强化学习理论，通过卷积神经网络建立了大涡模拟中湍流参数、长时间稳定的模拟、精度等方面都优于传统分析模型的涡黏度动态自适应模型，并将其推广到不同分辨率和离散化的场景，为完成大涡模拟提供一种持续、准确和稳定的参数化框架。

Jun, 2022

利用可微流体模拟器和深度学习模型，开发了一种将深度学习模型整合到通用有限元数值方案中以求解 Naiver-Stokes 方程的框架，进而实现对子网尺度闭包的学习，该方法在流过倒角阶梯的多个实现中展示了与传统的大涡模拟相当的准确性，并且在相当于 10 倍速度提升的更细网格上进行测试。

Jul, 2023

基于最先进的扩散模型的机器学习方法，能够生成具有高雷诺数的三维湍流中的单粒子轨迹，从而避免直接数值模拟或实验获得可靠的拉格朗日数据；该模型能够定量地重现整个时间尺度范围内的所有相关统计基准，包括速度增量的尾分布、异常幂律和耗散尺度周围间歇性的增强；该模型在极端事件方面表现出良好的普适性，实现了前所未有的强度和稀有性，为产生用于预训练拉格朗日湍流各种下游应用的合成高质量数据奠定了基础。

Jul, 2023

使用基于物理原理的 TensorFlow-net 深度学习模型，可以准确预测高效非线性动力学物理场，并且满足保守质量、模拟湍流动能和频谱等物理特征。

Nov, 2019

利用可微分湍流解算器与受物理启发的深度学习架构的组合，学习出极为有效且多功能的二维湍流流动的亚网尺度模型；通过研究所选择的架构的归纳偏差分析，发现包含小尺度非局部特征对于效果良好的亚网尺度建模至关重要，而大尺度特征可以提高后验解场的点位准确性；通过分解输入与输出为各向同性、去除偏差以及反对称分量，将滤波速度梯度张量直接映射到亚网尺度应力。同时，验证模型可应用于多种不同流动配置，包括更高和更低雷诺数以及不同的施加条件。实验证明可微分物理的范例比离线的先验学习更加成功，并且深度学习的混合解算器循环方法在计算效率、准确性和泛化性方面提供了理想的平衡。该研究为基于物理的湍流智能感知方法提供了推荐建议。

Jul, 2023

本文介绍了一种基于可微求解器和神经网络优化的等离子体动力学建模框架，在惯性聚变领域的应用中，发现了一种之前未曾发现的物理效应。

Jun, 2022