Dense Hopfield 网络在特征到原型的转换和对抗性鲁棒性方面具有特色。本研究通过研究无监督学习问题中教师 - 学生设置的 p-body Hopfield 网络的相图，在模式检索方面揭示了类似于原型学习和特征学习区域的铁磁相。我们发现在 Nishimori 线上，需要训练集的临界大小才能实现高效的模式检索。有趣的是，我们发现教师 - 学生设置的顺磁到铁磁的转变与直接模型（即随机模式）的顺磁到自旋玻璃的转变相一致。在 Nishimori 线之外，我们研究了学习性能与推断温度和数据集噪声的关系。此外，我们证明学生的 p 比教师更大可以给学生以对噪声的广泛容忍性。然后，我们导出了一个在零温下衡量这种学生对抗性鲁棒性的闭合形式表达式，证实了大型神经网络中观察到的参数数量与鲁棒性之间的正相关性。我们还使用我们的模型阐明了现代 Hopfield 网络的原型相为何具有对抗性鲁棒性。

Jan, 2024

引入了一种新型的 Hopfield 神经网络，具有连续状态和相应的更新规则，可存储指数数量的模式，具有很小的检索误差。该网络可用作深度学习架构的一层，以允许存储和访问原始输入数据、中间结果或学习原型，并提供池化、记忆、关联和注意机制。

Jul, 2020

我们提出了一种用于深度学习兼容的现代 Hopfield 模型的非参数构建方法，并利用该框架推出了一种高效的变体。

Apr, 2024

这项研究将能量模型和 Hopfield 网络的理论神经科学相结合，表明可以将离散模式的生成扩散模型训练解释为将 Hopfield 网络的关联动态编码到深度神经网络的权重结构中，实验证明连续 Hopfield 网络的存储容量与扩散模型的容量相同，为记忆的理论神经科学和生成模型建立了强大的计算基础。

Sep, 2023

通过最小化概率流量，设计出一种具有指数级噪声容忍内存的 Hopfield 循环神经网络，该网络不仅能够实现 Shannon 信道容量界限，还可以高效地解决计算机科学中的隐藏社团问题，为来自生物学的计算模型的实际应用敞开了新的大门。

Nov, 2014

通过向 Hopfield 网络中添加集合连接并将这些连接嵌入到单纯复合体中，我们可以提高存储容量以优化注意力机制，并探讨记忆模式的可靠性。

May, 2023

该研究论文提出了使用最小概率流算法将二进制记忆存储在 Hopfield 神经网络中的算法，并在处理带噪音数据时比传统方法的速度和存储恢复表现更优秀。

Apr, 2012

机器学习中的网络提供了类似于生物系统的复杂高维动力系统的示例。本文研究了广义 Hopfield 网络的学习动力学，展示了内部记忆的可视化。通过观察内部记忆的原型学习动力学，我们发现与细胞在 Waddington 地势图中分化时的低维动力学相似。我们进行了分析计算和数值模拟，研究了特征到原型转变的动态出现，以及学习过程中出现的鞍点。记忆以可预测和可控的方式分化，揭示了实验生物学、动力系统理论和机器学习之间的新联系。

Dec, 2023

采用量子算法进行 Hopfield 网络的内容寻址存储，并将其应用于基因序列识别。

Oct, 2017

提出了一种微观理论，其中只需两体相互作用，就可以有效地描述大型关联内存，具有一定的生物可信度，并实现了能量最小化的动力学。

Aug, 2020