Apr, 2023

张量空间中的基张量主成分分析

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TL;DR针对张量 PCA 问题，本文提出了一种数学框架，通过从实自伴张量算子中导出张量空间的基础来减少问题的导出；研究了三种不同的情况来导出：从自伴张量算子中的基础，一个秩 - 1 的基础，以及一个子空间中的基础，并采用子空间方法导出张量 PCA。实验验证了该数学框架的有效性。
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发现论文，激发创造
  • 在矩阵子空间中发现低秩基

    本文提出了一种贪心算法来解决高秩矩阵子空间中低秩矩阵的基问题，并比较了其与其他方法的优劣，进而可应用于数据压缩，计算近多重特征值的精确特征向量，图像分离和图马拉锡算子的特征值问题。

    Mar, 2015

  • 线性张量变换的分解

    本研究论文旨在开发一种能够将张量表示为有限数量低秩张量之和的精确张量分解的数学框架，通过解决三个不同的问题来导出：i）非负自伴随张量算子的分解；ii）线性张量变换的分解；iii）一般张量的分解。

    Sep, 2023

  • 稀疏主成分分析

    使用稀疏 PCA 算法，选择最大方差的坐标子集，估计特征向量并在原始基础上重新表达，在适当的稀疏性假设下，实现一元模型的一致性估计。

    Jan, 2009

  • 稀疏主成分分析和迭代阈值法

    本文针对特征数比样本个数大的情况，提出了一种新的迭代阈值方法，用于估计主成分空间，这种方法在高维稀疏场景下实现了主成分空间和主要特征向量的一致恢复和最优恢复。模拟实例也证明了其具有竞争性的性能。

    Dec, 2011

  • 矩阵和张量的谱学习

    该研究论文介绍了基于张量分解方法的高阶时刻谱方法及其计算技术，也提出了一个名为 Tensorly 的 Python 数组操作工具， 具有良好的灵活性和兼容性，能够与多种深度学习框架结合使用来学习广泛的潜在变量模型。

    Apr, 2020

  • Fourier PCA 和鲁棒张量分解

    本文介绍了一种基于傅里叶 PCA 的矩阵分解算法，并应用其解决了 ICA 问题和混合高斯模型学习问题。

    Jun, 2013

  • 低秩逼近实现的稀疏主成分分析

    本文介绍了一种计算正半定矩阵的 k - 稀疏主成分的新算法，其通过查看低维度特征子空间中的一组离散特殊向量来实现。该算法的近似保证取决于其特征值分布，这使得其能够在多项式时间内对任意精度进行近似计算，同时几乎能够匹配或优于之前算法在所有测试数据集上的表现。

    Mar, 2013

  • 稀疏主成分分析：最优速率和自适应估计

    本文考虑了高维情况下主成分子空间的极小值估计和自适应估计，并利用聚合构建了速率最优估计器。同时介绍了一种通过降维来对稀疏主成分分析问题求解的方法。

    Nov, 2012

  • 通过矩阵分解实现张量分解

    本研究提出了一种新的 CP 张量分解方法，使用了随机投影算法降低了问题难度并在模拟和真实数据集上得到了更好的表现。

    Jan, 2015

  • 高维数据的增强稀疏主成分分析

    本论文研究基于高维独立的高斯观测下，对总体协方差矩阵中的主要特征向量进行估计的问题。研究者们提出了一种基于坐标选择方案结合 PCA 的主要特征向量估计器，并证明了该估计器在稀疏条件下可以达到最优收敛速率。同时，也证明在某些情形下，通常的 PCA 可以达到最小最大收敛速率。

    Feb, 2012