该论文提出了一种新的因子分解模型，它将低秩矩阵和线性子空间约束分离开来，从而使得优化问题在 Riemannian spectrahedron 流形上得以求解。实验证明，该方法在标准 / 鲁棒 / 非负矩阵补全，Hankel 矩阵学习和多任务学习等问题上具有较高的效率。

Apr, 2017

针对在低秩矩阵中最小化凸函数的问题，本文提出了一种高效的贪心算法，并给出其形式化的逼近保证。算法的每次迭代都涉及到计算某个矩阵的最大奇异值对应的左、右奇异向量，这可以在线性时间内完成。该算法可应用于矩阵完成和鲁棒低秩矩阵逼近等多个领域中的大型矩阵问题。

Jun, 2011

针对张量 PCA 问题，本文提出了一种数学框架，通过从实自伴张量算子中导出张量空间的基础来减少问题的导出；研究了三种不同的情况来导出：从自伴张量算子中的基础，一个秩 - 1 的基础，以及一个子空间中的基础，并采用子空间方法导出张量 PCA。实验验证了该数学框架的有效性。

Apr, 2023

本研究论文旨在开发一种能够将张量表示为有限数量低秩张量之和的精确张量分解的数学框架，通过解决三个不同的问题来导出：i）非负自伴随张量算子的分解；ii）线性张量变换的分解；iii）一般张量的分解。

Sep, 2023

本研究提出了一种基于低秩变换学习的健壮子空间聚类和分类框架，其中学习的线性转换通过其凸替代核范数作为优化标准来恢复来自相同子空间的数据的低秩结构，并同时在来自不同子空间的数据之间强制产生最大分离结构，以实现更稳健的子空间聚类。所提出的框架通过大量实验表明，能够显着提高现有子空间聚类和分类方法的性能。

Sep, 2013

本文采用基于凸优化的方法，通过最小化矩阵的 $l_1$ 范数和核范数的线性组合，将一个矩阵分解为它的稀疏和低秩部分。我们提出了一种新的概念来表征稀疏矩阵和其行列空间之间的不确定性原理，并用它来确定精确恢复的充分条件，同时提出了一些仿真结果。

Jun, 2009

本文介绍了一种新的算法，用于近似矩阵和满足一组凸约束条件的所有矩阵中具有最小核范数的矩阵。该算法可在低阶矩阵完成问题上使用，具有快速计算的特点，通过少量存储空间实现低计算代价。

Oct, 2008

利用核范数正则化寻找结构化低秩矩阵的问题，我们采用线性映射来编码结构，并提出了一种更有效的方法，与同类方法相比，该方法在迭代次数和计算成本上都有所改善，并在随机系统实现和光谱压缩感知问题中表现出色。

Sep, 2015

本文介绍了一种计算正半定矩阵的 k - 稀疏主成分的新算法，其通过查看低维度特征子空间中的一组离散特殊向量来实现。该算法的近似保证取决于其特征值分布，这使得其能够在多项式时间内对任意精度进行近似计算，同时几乎能够匹配或优于之前算法在所有测试数据集上的表现。

Mar, 2013

本文提出了一种快速的基于张量结构的对称正定线性系统求解方法，该方法采用能量函数交替最小化与基函数扩展步骤并结合最陡下降算法，进而实现了全局收敛和高效率求解。

Apr, 2013