本文通过 Riesz 变换定义了另一种特征表示方法，继承了其尺度等变性，完全避免了尺度维度的采样，并通过纹理分类和数字分类任务的实验证明了其优越性。

Jul, 2023

机器学习在现代世界的成功主要取决于数据的丰富性。然而，在许多工业和科学问题中，数据量有限。通过具有对称性知识的等变神经网络，可以更有效地将机器学习方法应用于数据稀缺的科学问题，其中，我们建议结合具有对称性意识的不变体架构和扩张卷积堆栈是一种非常有效且易于实现的方法，可以在准确性方面较标准方法有可观的改进。我们将其应用于来自不同领域的具有代表性的物理问题：预测光子晶体的带隙和磁基态的网络逼近。建议的不变多尺度结构提高了网络的表达能力，在所有考虑的案例中表现更好。

Jun, 2024

介绍了一种使用可控滤波器建立尺度等变卷积网络的通用理论，并将其他常见块推广为尺度等变块，此方法具有计算效率和数值稳定性，同时在 MNIST-scale 数据集和 STL-10 数据集中实现了领先水平的分类结果。

Oct, 2019

本文介绍了一种针对三维数据的尺度等变卷积神经网络层，可以在医学图像分割中实现尺度等变，相关的实验证明了该方法的有效性。

Apr, 2023

在计算机视觉中，为了有效地执行图像分割等任务，模型必须能够适应图像分辨率的变化，这被称为尺度等变性。最近的研究通过权重共享和内核调整等方式，取得了在发展尺度等变性卷积神经网络方面的进展。然而，在实践中，这些网络并不是真正的尺度等变性的。为了解决这个问题，我们直接在离散域中考虑了抗锯齿，并提出了一种基于傅里叶层的新型架构，以实现真正的尺度等变深度网络，即绝对零等变误差。在先前的研究基础上，我们对 MNIST-scale 和 STL-10 数据集上测试了这个模型。我们提出的模型在保持零等变误差的同时，实现了有竞争力的分类性能。

Nov, 2023

本文研究多尺度卷积神经网络的设计，主要探讨协方差和不变性的问题，并从设计角度提出了新的凹陷视野尺度通道网络结构，其能够有效地实现不同尺寸的图像分类任务。

Jun, 2021

介绍了深度尺度空间 (DSS)，一种卷积神经网络的推广，利用传统图像识别任务的尺度对称结构。在构建尺度等变的互相关基础上，可以在几乎任何现代深度学习架构中以即插即用的方式使用。通过应用于 Patch Camelyon 和 Cityscapes 数据集，证明了其实用性和高效性，并进行自省研究以进一步了解其性质。

May, 2019

本研究提出了一种可以使卷积神经网络具有局部尺度不变性的简单模型，从而在面对尺度变化时，可以学习到更具有区分性的特征，并减少过度拟合的风险。

Dec, 2014

该研究介绍了两种机器学习建模方法 —— 不变性随机特征和不变性核方法，其中不变性核方法包括全局平均池化的卷积神经网络的神经切比雪夫核。研究表明，建立不变性机制使得机器学习模型样本容量和隐藏层单元数量成指数降低，从而在保持测试误差不变的情况下提高统计效率。此外，研究表明，数据增广与无结构核估计等价于一个不变性核估计，具有相同的统计效率。

Feb, 2021

本文提出了一种尺度不变的卷积神经网络（SiCNN），采用多列结构，每一列专注于特定尺度，用尺度变换共享相同的滤波器参数，以应对尺度变化，实验结果表明 SiCNN 能够检测各种尺度的特征，并且分类结果表现出对物体尺度变化的强大鲁棒性。

Nov, 2014