建立适当的数学模型来研究自然现象中的复杂系统不仅有助于加深对自然的理解，还可以用于状态估计和预测。然而，自然现象的极端复杂性使得发展全阶模型并将其应用于研究多个感兴趣的量非常具有挑战性。相反，适当的降阶模型由于其高计算效率和描述自然现象的关键动态和统计特性的能力而备受青睐。以粘性 Burgers 方程为例，本文构建了一个卷积自编码器 - 蓄积计算 - 归一化流算法框架，其中卷积自编码器用于构建潜空间表示，蓄积计算 - 归一化流框架用于描述潜状态变量的演化。通过这种方式，构建了一个数据驱动的随机参数降阶模型来描述复杂系统及其动态行为。

Mar, 2024

提出了一种基于图卷积自编码器（GCA - ROM）的非线性模型降阶框架，利用图神经网络（GNNs）对无结构网格上的非参数 PDE 解进行编码降维，实现对物理和几何参数化设置下具有快速 / 缓慢衰减的线性 / 非线性和标量 / 矢量问题的快速评估和高度通用的数据驱动非线性降阶方法。

May, 2023

深度学习在设计偏微分方程的降阶模型（ROMs）方面产生了显著影响，特别是在处理复杂问题以及基于随机领域参数化的随机问题中，深度自动编码器作为一种灵活工具提供了降低问题维数的手段，该研究通过理论分析为深度学习基于 ROMs 在随机领域参数化问题中的应用提供了一些实用的指导方法，这对于领域专家在选择深度自动编码器的潜在维度时具有重要意义，并通过数值实验证明了理论分析对于 DL-ROMs 性能的重大影响。

Oct, 2023

提出一种基于神经网络减小秩的 ROM 新方法，在处理对流主导的现象时更好地逼近高保真模型，通过在非线性流域中超减少运算并得到适当的误差界限达到更好的效率。

Sep, 2020

提出一个基于对抗生成网络的新模型 RegGAN，该模型可以在生成样本的同时训练三个网络 —— 一个生成器和两个判别器，以便从与训练集概率分布不同的概率分布中生成样本，并可用于学习拓扑学中的某些先验概念。

Feb, 2021

本文提出了一种完全数据驱动的 ROM 框架，该框架使用 CAEs 对全序模型进行空间重建，并使用 LSTM 集成进行时间序列预测，在两个非稳态流体动力学问题上的应用结果表明，所提出的框架能够有效减小误差传播，使得在未知点上对潜在变量的时间序列预测更加准确。

Feb, 2024

传统的偏微分方程求解器计算成本较高，这促使了更快速方法（如减小的秩模型）的开发。我们提出了 GPLaSDI，一种混合深度学习和贝叶斯减小的秩模型。GPLaSDI 在完全秩模型数据上训练自编码器，并同时学习控制潜在空间的简化方程。这些方程与高斯过程插值，即使用有限的 FOM 求解器访问，也能进行不确定性量化和主动学习。我们的框架能够在流体力学问题上实现高达 100,000 倍的加速和少于 7% 的相对误差。

Dec, 2023

介绍一种新的基于最小残差的方法，通过在时间连续和时间离散水平上使用非线性流形将动力系统投影到上，即流形 Galerkin 投影和流形 Petrov-Galerkin 投影，并提出了一个计算非线性流形的可行方法，该方法基于深度学习中的卷积自编码器。最后，演示了这种方法在反向控制问题上的比优对比结果。

Dec, 2018

通过纯数据驱动的工作流程，构建了一套用于分布式动力系统的简化模型（ROMs）；所采用的 ROMs 是由近似惯性流形（AIMs）理论启发，并以此为模板；应用机器学习工具可以避免需要准确的截断 Galerkin 投影和推导闭合修正的需求；并探讨了通过自动编码器和扩散映射这类流形学习技术发现合适的潜在变量集并进行可解释性测试的方法；该方法可以用理论的（Fourier 系数）、线性数据驱动的（POD 模态）和 / 或非线性数据驱动的（扩散映射）坐标表示 ROMs；同时描述了黑盒模型和（基于理论和数据纠正的）灰盒模型；灰盒模型是在截断 Galerkin 投影无法后处理的情况下必要的；文章使用 Chafee-Infante 反应扩散和 Kuramoto-Sivashinsky 耗散偏微分方程来举例并成功测试了整个框架。

Oct, 2023

该研究介绍了一种名为 RoCGAN 的新型条件 GAN 模型，该模型在图像生成的任务中表现优异，并在面临严重噪声的情况下使生成器输出的图像更接近目标空间，实验结果表明，RoCGAN 在各种领域的表现都远优于现有的最先进的 cGAN 架构。

May, 2018