运用遍历理论引入机器学习的新型训练方式，强制实现系统中的动力学不变量，以提高在有限数据情况下对混沌动力学系统的长期预测能力，用回声状态网络体系结构进行演示，并以 Lorenz1996 混沌动力学系统和光谱拟地转模型为测试案例，取得了丰硕成果。

Apr, 2023

通过分析网络轨迹和学习过程中的动力学特性，研究了浅层神经网络在简单分类任务中的演化过程，发现不同学习速率下的动力学和轨道稳定性，这一发现与神经网络和动力学系统理论的常见智慧相对照，为动力系统理论、网络理论和机器学习之间的相互交流提供了贡献。

Apr, 2024

在一个随机性质的遗传动力学系统下，我们研究分布的演化。通过利用 Koopman 和转移算子理论，可以将任意初始状态的分布向前演化到未来，我们研究了这些算子估计的长期预测表现。在观察到标准的估计方法在这方面可能会失败后，我们提出了一种学习范式，将运算符理论的特征值紧缩和统计学的特征中心化技术巧妙地结合起来。这个范式适用于基于经验风险最小化的任何算子估计方法，使它们在未来分布轨迹的整个过程中都满足学习界，并且每个预测分布都遵守质量守恒原理。数值实验展示了我们方法的优势。

Dec, 2023

学习耗散混沌系统的动力学是非常困难的，但该研究提出了一个新的框架，旨在学习不变测度和动力学，相比于传统方法，该框架实现了更好的点对点跟踪和长期统计准确性。

Feb, 2024

使用结构和对称性的 Hamilton 神经网络预测非线性系统从秩序到混沌的相空间轨迹，以亨农 - 海尔斯系统为例进行实证研究，该技术的实用性和混沌广泛存在性启示着广泛的应用前景。

Nov, 2019

通过对混沌动力系统进行简单的修改以及与可处理的递归神经网络设计的简单架构重排，可以在低维空间中准确还原动力系统，并在真实世界数据上表现出较高的性能。

Jun, 2023

该研究分析了神经操作符模型中自回归误差增长的来源，并探索了减轻其影响的方法，其原理在于引入架构和应用特定的改进，以在不增加计算和内存负担的情况下对这些模型中导致不稳定性的操作进行仔细控制，实验表明采用研究团队的设计原则来构建典型的神经网络模型可以显著降低长期预测的错误率，同时能够在预测时增加 8 倍的时间跨度而不出现发散的迹象。

Jun, 2023

我们考虑时齐动力系统的一般类别，包括离散和连续性，并研究从观测数据中学习状态的有意义表示的问题。这对于学习系统的前向传递算符非常关键，从而可以用于预测未来状态或可观测量。该表示通常通过神经网络参数化，并通过优化类似于规范相关分析（CCA）的目标函数来学习。然而，与 CCA 不同，我们的目标避免矩阵求逆，因此通常更稳定且适用于挑战性的情况。我们的目标是 CCA 的一个紧松弛，并通过提出两种正则化方案进一步增强，一种鼓励表示的分量正交而另一种利用 Chapman-Kolmogorov 方程。我们将该方法应用于具有挑战性的离散动力系统，讨论其相对先前方法的改进，并应用于连续动力系统。

Jul, 2023

本研究揭示了混沌的本质可以在各种先进的深度神经网络中找到，并基于这一发现提出了一种直接利用混沌动力学进行深度学习架构的新方法。通过对不同混沌系统进行系统评估，我们发现我们的框架在准确性、收敛速度和效率方面均优于传统深度神经网络。此外，我们还发现在我们的方案中有短暂混沌形成的积极作用。总体而言，本研究为混沌的整合提供了一条新路径，并洞察了在机器学习和神经形态计算领域中混沌动力学融合的前景。

May, 2024

在长期时间序列预测任务中，现有的深度学习模型忽视了离散时间序列起源于连续动态系统的关键特性，导致缺乏外推和演化能力。我们的模型 'Attraos' 将混沌理论引入长期时间序列预测中，将真实世界时间序列视为未知高维混沌动态系统的观测。在吸引子不变性的概念下，Attraos 利用提出的多尺度动态记忆单元来记忆历史动态结构，并通过频率增强的局部演化策略进行预测。详细的理论分析和丰富的实证证据一致表明，Attraos 在主流长期时间序列预测数据集和混沌数据集上优于各种长期时间序列预测方法。

Feb, 2024