一致长期预测人人可达动力系统

Dec, 2023

Consistent Long-Term Forecasting of Ergodic Dynamical Systems

Prune Inzerilli, Vladimir Kostic, Karim Lounici, Pietro Novelli, Massimiliano Pontil

TL;DR在一个随机性质的遗传动力学系统下，我们研究分布的演化。通过利用 Koopman 和转移算子理论，可以将任意初始状态的分布向前演化到未来，我们研究了这些算子估计的长期预测表现。在观察到标准的估计方法在这方面可能会失败后，我们提出了一种学习范式，将运算符理论的特征值紧缩和统计学的特征中心化技术巧妙地结合起来。这个范式适用于基于经验风险最小化的任何算子估计方法，使它们在未来分布轨迹的整个过程中都满足学习界，并且每个预测分布都遵守质量守恒原理。数值实验展示了我们方法的优势。

Abstract

We study the evolution of distributions under the action of an ergodic dynamical system, which may be stochastic in nature. By employing tools from Koopman and transfer operator theory one can evolve any initial distribution of the state forward in time, and we investigate how

evolution of distributions ergodic dynamical system estimators learning paradigm numerical experiments

发现论文，激发创造

大规模动力系统中的部分观测、粗粒化和 Koopman 算子理论中的等变性

通过对大规模系统的部分观测或粗粒化进行分析和数值实验，本文探讨了 Koopman 算子在非线性动力学中的线性函数空间表示，同时提出了 EDMD 算法在选取观测的数量时可能存在的问题，并揭示了系统动力学对 Koopman 算子的对称性，可大幅提高模型的效率，并提供了 Kuramoto-Sivashinsky 方程数值实例支持。

Jul, 2023

从有偏到无偏的动力学：一种微生成算法

探索时间反演不变的随机过程的演化算子的特征函数，以 Langevin 方程（在分子动力学中使用的一个主要例子）为例。我们提出了一种根据过程的微小生成器和相关的解算算子来从有偏差的模拟中学习的框架，与基于转移算子的常见方法进行对比，并在实验中展示了我们的方法在估计特征函数和特征值方面的优势。重要的是，我们展示了即使数据集只包含由于次优偏差而导致的少数相关转变，我们的方法也能恢复有关转变机制的相关信息。

Jun, 2024

基于 Koopman 的深度学习用于非线性系统估计

应用 Koopman 算子理论和深度强化学习网络，提出了一种数据驱动的线性估计器，用于提取复杂非线性系统的有限维表示，实现对原始非线性系统未来状态的精确预测。该估计器还可以适应非线性系统的微分同胚变换，从而实现对变换后系统状态的估计，无需重新学习。

May, 2024

训练神经算子以保持混沌吸引子的不变量测度

本文提出了一个针对混沌系统长期预测的框架，该框架旨在保留描述动力学的不变吸引子的不变统计特性。我们考虑两种方法来处理噪声数据的多环境设置中的训练，一种是基于观察到的动力学和神经操作器输出之间的最优输运距离的损失，另一种是不需要任何专业先前知识的对比学习框架。通过在各种混沌系统上进行实证验证，我们的方法在保持混沌吸引子的不变测度方面表现出很好的效果。

Jun, 2023

深度投影网络用于学习时间齐次动力系统

我们考虑时齐动力系统的一般类别，包括离散和连续性，并研究从观测数据中学习状态的有意义表示的问题。这对于学习系统的前向传递算符非常关键，从而可以用于预测未来状态或可观测量。该表示通常通过神经网络参数化，并通过优化类似于规范相关分析（CCA）的目标函数来学习。然而，与 CCA 不同，我们的目标避免矩阵求逆，因此通常更稳定且适用于挑战性的情况。我们的目标是 CCA 的一个紧松弛，并通过提出两种正则化方案进一步增强，一种鼓励表示的分量正交而另一种利用 Chapman-Kolmogorov 方程。我们将该方法应用于具有挑战性的离散动力系统，讨论其相对先前方法的改进，并应用于连续动力系统。

Jul, 2023

Koopman 集成用于概率时间序列预测

本研究探讨了使用集合模型来生成随机输出的训练方法，证明了通过明确鼓励模型成员产生高模型间方差预测的训练准则，能够显著提高集合模型的不确定性量化能力。

Mar, 2024

应用素描来估算 Koopman 算子以可证明地学习大规模动力系统

本文提出一种基于随机投影的非参数机器学习算法，可更高效的学习 Koopman 算子，以分析和预测复杂的动态系统，实验证明提出的估计器在保持相同精确度的情况下比 PCR 或 RRR 更快。

Jun, 2023

学习稳定 Koopman 算子的微分同胚方法

本研究提出了 Koopmanizing Flows 方法，它是一种新的连续时间框架，用于监督学习一类非线性动力学的线性预测器，可有效地解决寻找有意义的有限维表示以进行预测的问题，并在 LASA 手写字体基准测试中展示出卓越的功效。

Dec, 2021

预测遍历性：使用算法信息理论的预测建模

使用深度学习工具来发现数据中的结构以预测未来事件，但能否进行此类预测受到可用数据中结构的限制，该限制可以通过可用数据的算法复杂度来模拟。

Apr, 2023

深度变分 Koopman 模型：推断 Koopman 观测以实现不确定动态建模和控制

该研究介绍了 Deep Variational Koopman 模型的方法，可以推断随时间线性传播的观测分布，从而获得动力模型的分布并提供模型系统随时间推进的可能结果分布，同时也将学习的模型应用到控制框架中并表明考虑到分布中存在的不确定性能更好地控制。

Feb, 2019