使用物理上知悉的神经网络方法来分析含有一种运动第一积分的非线性哈密顿系统，并提出了一种结构，将现有的哈密顿神经网络结构与 Adaptable Symplectic 循环神经网络相结合，可以在整个参数空间内预测动力学，保留哈密顿方程以及相空间的辛结构。同时，利用神经网络的高维非线性能力，结合 Long Short Term Memory 网络进行判断嵌入定理的实现，构造系统的延迟嵌入，并将拓扑不变吸引子映射到真实形式。该方法对于单参数势能有效，并且即使在较长时间内也能提供准确的预测结果。

Jul, 2023

本文提出了一种基于端口哈密顿形式的神经网络模型用于学习非自主系统中的动态学，能够高效地恢复非线性物理系统的动力学，时间依赖力和耗散系数，并能够学习和预测混沌系统，如 Duffing 方程。

Jul, 2021

本文提出了一种使用提高了的积分方案的 Hamilton 神经网络，结合使用深度隐藏的物理模型来对保守系统进行数值模拟的方法，可以成功处理低采样率、嘈杂和不准确观测值。

Apr, 2022

本研究利用 Hamilton 力学来为神经网络提供更好的归纳偏差，使其能够在自我监督的状态下学习并遵守物理中的守恒定律；研究表明我们的模型在能量守恒等问题上具有更快的训练速度和更好的泛化性能，并且是一个完全可逆的时间模型。

Jun, 2019

本文通过应用 Hamilton 神经网络来学习和利用物理系统中保守量的对称约束，通过适当的损失函数来实现周期坐标的强制，从而在简单的经典动力学任务中实现了更高的准确性，进而拟合出网络中的隐向量的解析式，从中发现利用了保守量，如角动量。

Apr, 2021

提出了一种新的神经网络架构 Nonseparable Symplectic Neural Networks (NSSNNs)，可以从有限的观察数据中发现并嵌入非可分离 Hamiltonian 系统的辛结构，从而预测分离和非分离 Hamiltonian 系统，包括混沌漩涡流。

Oct, 2020

研究物理启发的神经网络的诱导偏差及其应用。表明与常规认识相反，通过直接建模加速度避免人工坐标系的人工复杂性，而不是辛结构或能量守恒，改善了 HNN 的广义性能。在实际中，通过放松这些模型的诱导偏差，可以在能量守恒系统上匹配或超过其性能，同时显著提高非守恒系统上的性能。作者将这种方法扩展到通用 Mujoco 环境的转换模型构建中，展示了我们的模型可以适当地平衡诱导偏差与需求灵活性，从而实现基于模型的控制。

Feb, 2022

本文介绍了哈密顿生成网络 (HGN) 和神经哈密顿流 (NHF)，这是第一种能够从高维度观察中连续地学习哈密顿动力学而无需限制性条件的方法，它能够可靠地从机器学习的角度解决很多问题。

Sep, 2019

本研究揭示了混沌的本质可以在各种先进的深度神经网络中找到，并基于这一发现提出了一种直接利用混沌动力学进行深度学习架构的新方法。通过对不同混沌系统进行系统评估，我们发现我们的框架在准确性、收敛速度和效率方面均优于传统深度神经网络。此外，我们还发现在我们的方案中有短暂混沌形成的积极作用。总体而言，本研究为混沌的整合提供了一条新路径，并洞察了在机器学习和神经形态计算领域中混沌动力学融合的前景。

May, 2024

提出一种有效且轻量级的学习算法 —— 辛泰勒神经网络（Taylor-nets），用于基于稀疏、短期观察进行连续、长期预测复杂的哈密顿动态系统。该算法基于一种新颖的神经网络架构，它包含两个嵌入对称 Taylor 级数展开形式术语的子网络，并将四阶辛普勒积分器与神经 ODE 框架相结合，以学习目标系统的连续时间演化，同时保持其辛结构。在较小的训练数据、短训练周期（预测周期的 6000 倍）的情况下，该模型表现出了独特的计算优点，具有较高的预测精度、收敛速度和鲁棒性。

May, 2020