本文提出一种基于弹性网规则表达式的核特征空间中 SKPCA 方法，并对其有效性进行了数学分析。采用基于 RBF 核的 SKPCA 方法进行离群点检测，并在 5 个真实数据集上进行测试，证明了使用仅 4％或更少的主成分即可达到与 KPCA 相当的性能，同时具有更好的准确性和稀疏性。最后，提供了一种新颖的概率证明以证明使用 RBF 核的 KPCA 具有稀疏解的存在。

Sep, 2018

本论文研究基于高维独立的高斯观测下，对总体协方差矩阵中的主要特征向量进行估计的问题。研究者们提出了一种基于坐标选择方案结合 PCA 的主要特征向量估计器，并证明了该估计器在稀疏条件下可以达到最优收敛速率。同时，也证明在某些情形下，通常的 PCA 可以达到最小最大收敛速率。

Feb, 2012

本文提出了一种新的稀疏主成分分析 (Sparse PCA) 方法，通过优化一个包含在紧致集合上的凸函数的最大化问题，使用一个简单的梯度方法，能够在数据矩阵具有比行更多的列 (变量) 时大幅度减少搜索空间的维度，并在随机和基因表达测试问题上展示了比现有算法更好的解决方案质量和计算速度。

Nov, 2008

该论文回顾了现有的优化方法来解决鲁棒 PCA 及其变体。论文讨论了这些方法的优缺点和收敛性，并提出了一些面向多处理器环境下解决大规模问题的新算法框架的可能研究方向。

Jun, 2018

本文研究了高维 PCA 问题，通过添加 $k$-sparse 最大特征向量来扰动协方差矩阵，并分析了两种可计算的最大特征向量恢复方法：一种是简单的对角线阈值法，另一种是复杂的半定规划 (SDP) 松弛法，研究结果突出高维推断中计算与统计效率的权衡。

Mar, 2008

本文提出了一种不损失正交性的估计稀疏特征向量的方法，并运用 MM 框架和矩形 Procrustes 问题来解决高维数据中的非凸优化问题。同时，我们还提出了一种基于特征向量稀疏性的协方差估计算法，实验表明这些方法在支持恢复和解释方差方面比现有算法表现更好。

Feb, 2016

本文提出了一种使用凸整数规划框架来导出 Sparse PCA 的对偶界限的方法，包括在标准半定编程（SDP）松弛中获得对偶界限的双重界限，并将其进一步放松为凸整数编程。此方法表现出在高维数据集上表现的能力， 尤其是与 SDP 松弛相比，可以通过商业整数规划求解器更好地扩展。

Oct, 2018

本文通过在希尔伯特空间中表征概率主成分分析并展示了其最优解的对偶空间表示，从而发展了一种基于核方法的生成性框架，并展示了该方法如何包含核主成分分析，并用一个玩具数据集和一个实际数据集进行了说明。

Jul, 2023

研究了稀疏主成分分析的解决方法，基于凸松弛技术和贪心算法，应用于机器学习、工程和金融等领域。

Nov, 2010

本研究提出了一种新的稀疏 PCA 方法，旨在找到稀疏和几乎不相关的主成分，并具有正交的载荷向量，同时尽可能多地解释总方差。我们还开发了一种新的增广 Lagrangian 方法来解决一类非光滑约束优化问题，该方法非常适合我们的稀疏 PCA 公式。最后，我们将我们的稀疏 PCA 方法与其他方法在合成数据，随机数据和真实数据上进行比较。计算结果表明，我们的方法产生的稀疏主成分在总方差，主成分相关性和载荷向量的正交性等方面显着优于其他方法。

Jul, 2009