通过对区域内一组残差函数的评估，物理信息神经网络 (PINNs) 提供了通过目标函数的最小化来获取偏微分方程和系统的近似解的方法。本文考虑了选择这些点的几种策略，并研究了它们对方法整体精度的影响，指出没有单一的 “最优” 方法，但我们展示了在使用固定数量的残差评估时，一些重要指标如何提高结果质量。通过使用两个基准测试问题：Burgers' 方程和 Allen-Cahn 方程，我们详细说明了这些方法。

Apr, 2024

通过提出一系列最佳实践，改进物理信息神经网络（PINNs）的训练效率和整体准确性，还展示了不同架构选择和训练策略如何影响结果模型的测试准确性。

Aug, 2023

本文介绍如何应用物理信息神经网络（PINNs）求解光子超材料和纳米光学技术中的逆散射问题，并成功应用于多组分纳米粒子等多种散射系统的介电常数参数反演，从而拓展超材料的设计空间和功能。

Dec, 2019

研究通过改进优化算法和调整损失函数，得出物理感知神经网络在多个领域具有与有限差分方案相当的准确性，鼓励进一步推动 PINNs 和相关优化技术在各个领域的应用。

May, 2024

通过提出一种轻量级低秩 PINN 和相关的超网络元学习算法，本研究有效地解决了在各种工程和应用科学应用中需要对多个输入参数进行重复数值模拟的问题，并展示了该方法在克服 PINN 的 “失败模式” 方面的有效性。

Oct, 2023

这篇论文提出了一种无网格深度学习算法，即加强物理信息神经网络 (EPINNs)，用于解决具有强耦合和非线性特性的动态泊松 - 纳斯特 - 普朗克方程。EPINNs 采用传统的物理信息神经网络作为基础框架，并通过在每次迭代中更新参数来自动分配损失函数的权重，从而添加了自适应损失权重以平衡损失函数。EPINNs 采用再采样策略来加速损失函数的收敛速度，并采用 GPU 并行计算技术来加速求解过程。通过提供四个例子来证明了所提出方法的有效性和适用性。数值结果表明，与传统数值方法相比，这种新方法在解决这种耦合非线性系统方面具有更好的适用性。更重要的是，EPINNs 比传统的物理信息神经网络更准确、稳定和快速。这项工作为解决具有任意边界形状和边界条件的 PNP 问题提供了一种简单且高性能的数值工具。

Feb, 2024

该论文提出了使用集成的物理信息神经网络 (PINN) 来解决解偏微分方程 (PDEs) 的问题，通过逐步扩展解决方案间隔以及结合 PINN 模型集中观察点的解决方案的一致性来稳定 PINN 的培训，并使结果明显优于目前存在的时间自适应策略的 PINN 算法。

Apr, 2022

本研究从不同角度探索了物理信息神经网络在数字孪生中的潜力，包括验证自适应采样方法在免网格框架中的有效性、评估数据驱动的 PINN 框架的性能，验证其在参数化 Navier-Stokes 方程中的可扩展性，提出了多保真度的数据驱动 PINN 方法，并评估其在不同的预测任务中的预测性能，最后通过集合方法研究了多保真度的数据驱动 PINN 方法的不确定性量化性能，证实了其在数字孪生中的潜力。

Jan, 2024

使用 GLT（good lattice training）技术来替代常用的均匀随机抽样或拉丁超立方抽样，减少了收敛点的数量，并降低了计算成本，同时保持了与这些方法相当的性能，加强了 PINNs（Physics-informed neural networks）在解决偏微分方程时的效率与性能。

Jul, 2023

本文研究了物理信息神经网络在科学计算应用中解决方程时的残差最小化问题，通过标准假设下的神经网络收敛性，证明了最优时间采样符合截断指数分布，并给出了在线性方程、Burgers' 方程和 Lorenz 系统中最佳时间采样的解释和数值实例。

Apr, 2024