本文介绍了使用深度学习发现复杂数据集中隐藏的偏微分方程(包括线性和非线性方程)。通过使用测量数据进行必要的输入数据转换来实现发现过程中的坐标转换。同时，展示了用于选择特征和模型的技巧。通过本文的分析，可以发现非线性二阶偏微分方程的动力学可以由我们的深度学习算法自动准确地描述为普通微分方程。在研究更复杂的模拟时，也可以得到类似的结果。

Aug, 2018

本文研究使用数据驱动框架和神经网络来预测复杂的非线性时空过程，并表现出显著的改进。

Feb, 2019

提出了一种数据驱动的积分方法，称为Taylor-Lagrange NODEs (TL-NODEs)，它使用定阶Taylor扩展进行数值积分，同时学习估计扩展的近似误差，从而在保持准确性的前提下，仅使用低阶Taylor扩展，大大降低了计算成本。一系列数值实验表明，TL-NODEs比现有方法快一个数量级以上，性能也不会降低。

Jan, 2022

本文提出了一种用于任意分布的点的时空预测的新方法，该模型可以利用偏微分方程来推导数据动态的连续时间模型，通过有限元方法，在空间域的网格化中估计未知动态对每个单元格的瞬时影响，我们的模型可以通过假设方程的形式来将先前知识纳入其中，并从对流方程导出一个运输变体，该模型对比基准模型，表现了更好的海面温度和气体流量预测的转移性能。此外，我们的模型具有独特的可解释性。

Mar, 2022

提出了一种新的数据驱动方法DINo来模拟PDE流场，通过Implicit Neural Representations在小的潜空间中独立嵌入空间观测数据，在由学习ODE驱动的时间中灵活处理时间和空间。DINo可以在任意时间和空间位置外推，并且可以从稀疏的不规则网格或流形中学习，在测试时，可以推广到新的网格或分辨率。该方法在代表性PDE系统上的各种极具挑战的泛化场景中优于替代的神经PDE预测模型。

Sep, 2022

本文介绍了一个新的模拟基准数据集DynaBench, 用于直接从稀疏散乱的数据中学习动力系统。该数据集着重于通过低分辨率、非结构化的测量预测动力学系统的演变，并评估了几个机器学习模型（包括传统的图神经网络和点云处理模型）。

Jun, 2023

通过利用随机投影，Reel通过在值域和频域将密集更新分解为稀疏的更新，从而加速偏微分方程的学习，并且具有更广泛的适应性。

Sep, 2023

本文提出了一种基于数据驱动的普适专家模块，即光流估计组件，用于捕捉广泛的实际物理过程的演化规律；通过精细的物理流程设计和神经离散学习，增强了局部洞察力并获得潜在空间中的重要特征。实验结果表明，与现有的基线方法相比，所提出的框架取得了显著的性能提升。

Feb, 2024

使用图注意力网络和多层感知器，我们提出了一个简单而有效的机器学习模型，可以分别学习动力核心中的水平运动和物理参数化中的垂直运动，以提高全球天气预报的准确性和效率。

May, 2024

我们提出了一种用于在简化基础上模拟动态系统演化的计算技术，重点研究了在高维非均匀网格上对部分观测到的偏微分方程（PDEs）进行建模的难题。

Jul, 2024