使用变分贝叶斯推断从有限数据中发现随机偏微分方程

Jun, 2023

使用变分贝叶斯推断从有限数据中发现随机偏微分方程

Discovering stochastic partial differential equations from limited data using variational Bayes inference

Yogesh Chandrakant Mathpati, Tapas Tripura, Rajdip Nayek, Souvik Chakraborty

TL;DR本文提出了一种新的框架，该框架结合了随机微积分，变分 Bayes 理论和稀疏学习等概念，提出了扩展的 Kramers-Moyal 展开来发现随机偏微分方程 (SPEDs) ，并且用 Spike-and-Slab 先验概率和稀疏学习技术来有效准确地发现潜在的 SPDEs，并且利用三个经典的 SPDEs（随机热方程，随机 Allen-Cahn 方程和随机 Nagumo 方程）进行了实证应用，结果表明，本文提出的方法可以用有限的数据准确地识别出潜在的 SPDEs。

Abstract

We propose a novel framework for discovering Stochastic Partial Differential Equations (SPDEs) from data. The proposed approach combines the concepts of stochastic calculus, variational bayes theory, and sparse learning

stochastic partial differential equations variational bayes theory sparse learning state responses spike-and-slab priors

发现论文，激发创造

基于贝叶斯框架的从数据中学习控制偏微分方程

通过机器学习中的变分贝叶斯和稀疏线性回归的组合方法，提出了一种新的从数据中发现偏微分方程的方法，可应用于物理、工程和生物学领域等。

Jun, 2023

稀疏噪声数据下参数偏微分方程的深度学习

本文提出了一种新的框架，将神经网络、遗传算法和自适应方法相结合，应用于从稀疏噪声数据，不完整的备选库和空间或时间变化系数中发现偏微分方程。该方法在 Burgers 方程，对流扩散方程，波动方程和 KdV 方程上进行了测试，结果表明该方法对噪声数据具有鲁棒性，能够发现具有不完整备选库的参数 PDE。

May, 2020

基于数据驱动的偏微分方程发现

提出了一种基于稀疏回归的方法，能够通过空间域中的时间序列测量发现给定系统的主要偏微分方程，该方法通过稀疏促进技术来选择最准确地表示数据的非线性和偏导数术语，同时考虑模型复杂性和回归精度的平衡，通过帕累托分析选择简洁的模型，并在多种数学物理问题中进行了演示。

Sep, 2016

随机微分方程的近似贝叶斯学习

使用高斯过程作为灵活的模型并使用高斯过程回归直接从稠密数据集中计算估计，开发出一种非参数方法来估计随机微分方程组中的漂移和扩散函数，并开发了一种近似的期望最大化算法来处理稀疏观察之间的未观察到的潜在动态。

Feb, 2017

用于端到端神经数据同化方案的 SPDE 先验不确定性量化

通过将随机偏微分方程与高斯马尔可夫随机场相结合，以及利用深度学习方法，本文提出了一种新的方法来解决大规模地理物理数据的时空插值问题，并提供了解释性和不确定性量化的随机框架。

Feb, 2024

随机微分方程的黑匣子变分推理

本文介绍了一种使用欧拉 - 马鲁雅马方法对扩散过程离散化，并应用变分推断方法共同学习参数和扩散路径的方法。这种方法使用平均场变分近似参数后验分布，并引入递归神经网络来近似参数条件下扩散路径的后验分布，所得结果可用于具有轻微调整需求的任何 SDE 系统，并在短短几个小时内产生准确的参数估计。

Feb, 2018

从有限数据中利用物理编码学习发现非线性偏微分方程

本文提出一种新的基于物理编码离散学习框架，用于从稀缺且有噪声的数据中发现时空偏微分方程，通过引入基于深度卷积 - 循环网络进行先前的物理知识编码，并利用重构数据的稀疏回归来识别控制 PDEs 的显式形式。作者在三个非线性 PDE 系统上进行了验证，展示了该方法的有效性和优越性。

Jan, 2022

均质空间上的潜隐式微分方程

研究在一个固定的同质化潜在空间中的矩阵李群诱导的随机微分方程类型中的变分贝叶斯推断问题，并以具有竞争力的或甚至是最先进的性能完成各种时间序列插值和分类基准测试。

Jun, 2023

分数噪声驱动的随机微分方程的变分推断

在这篇论文中，我们提出了一种用于推断由 Markov - 近似分数布朗运动（fBM）驱动的（神经）随机微分方程（SDEs）的新颖变分框架。我们结合了 SDEs 和变分方法的强大推断能力，通过随机梯度下降学习代表性函数分布。此外，我们还提出了一种使用神经网络学习变分后验中的漂移、扩散和控制项的方法，从而实现了神经 - SDEs 的变分训练。我们还优化了 Hurst 指数，控制分数噪声的性质。最后，我们提出了一种用于变分潜在视频预测的新型架构。

Oct, 2023

从部分观测状态学习时空连续神经偏微分方程

我们介绍了一种新颖的网格无关模型，用于从具有噪声和部分观测的不规则时空网格中学习偏微分方程。我们提出了一种空时连续潜在神经偏微分方程模型，具有高效的概率框架和新颖的编码器设计，以提高数据效率和网格独立性。潜在状态动态由一个将格点法和线法结合的偏微分方程模型来控制。我们采用分摊变分推断进行近似后验估计，并利用多射击技术来提高训练速度和稳定性。我们的模型在复杂的合成和真实世界数据集上展示了最先进的性能，克服了以前方法的局限，有效处理部分观测数据。该模型优于最近的方法，显示了推进数据驱动的偏微分方程建模的潜力，并能够对复杂的部分观测动态过程进行稳健、网格无关的建模。

Jul, 2023