Sep, 2016

基于数据驱动的偏微分方程发现

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TL;DR提出了一种基于稀疏回归的方法，能够通过空间域中的时间序列测量发现给定系统的主要偏微分方程，该方法通过稀疏促进技术来选择最准确地表示数据的非线性和偏导数术语，同时考虑模型复杂性和回归精度的平衡，通过帕累托分析选择简洁的模型，并在多种数学物理问题中进行了演示。
sparse regressionpartial differential equationspatio-temporal systemsmodel selectionpareto analysis
发现论文，激发创造
  • 基于贝叶斯框架的从数据中学习控制偏微分方程

    通过机器学习中的变分贝叶斯和稀疏线性回归的组合方法，提出了一种新的从数据中发现偏微分方程的方法，可应用于物理、工程和生物学领域等。

    Jun, 2023

  • 从数据中发现控制方程：稀疏鉴定非线性动力系统

    利用稀疏度技术和机器学习与非线性动力系统相结合，从测量数据中发现控制物理方程，并使用稀疏回归确定动态控制方程中的最少项以准确地表示数据。

    Sep, 2015

  • 数据驱动鉴定参数偏微分方程

    本文介绍了一种基于数据驱动的方法，用于发现参数化偏微分方程，扩展了先前方法中对偏微分方程的鉴定，证明了群组顺序阈值岭回归在识别偏微分方程及其参数依赖性方面的性能优于群 LASSO。

    Jun, 2018

  • 稀疏噪声数据下参数偏微分方程的深度学习

    本文提出了一种新的框架，将神经网络、遗传算法和自适应方法相结合，应用于从稀疏噪声数据，不完整的备选库和空间或时间变化系数中发现偏微分方程。该方法在 Burgers 方程，对流扩散方程，波动方程和 KdV 方程上进行了测试，结果表明该方法对噪声数据具有鲁棒性，能够发现具有不完整备选库的参数 PDE。

    May, 2020

  • 使用变分贝叶斯推断从有限数据中发现随机偏微分方程

    本文提出了一种新的框架，该框架结合了随机微积分，变分 Bayes 理论和稀疏学习等概念，提出了扩展的 Kramers-Moyal 展开来发现随机偏微分方程 (SPEDs) ，并且用 Spike-and-Slab 先验概率和稀疏学习技术来有效准确地发现潜在的 SPDEs，并且利用三个经典的 SPDEs（随机热方程，随机 Allen-Cahn 方程和随机 Nagumo 方程）进行了实证应用，结果表明，本文提出的方法可以用有限的数据准确地识别出潜在的 SPDEs。

    Jun, 2023

  • 从有限数据中利用物理编码学习发现非线性偏微分方程

    本文提出一种新的基于物理编码离散学习框架，用于从稀缺且有噪声的数据中发现时空偏微分方程，通过引入基于深度卷积 - 循环网络进行先前的物理知识编码，并利用重构数据的稀疏回归来识别控制 PDEs 的显式形式。作者在三个非线性 PDE 系统上进行了验证，展示了该方法的有效性和优越性。

    Jan, 2022

  • 基于数据的座标和控制方程式发现

    本文介绍一种基于稀疏回归和自编码器的算法，通过在简化空间中寻找非线性系统的动力学描述，实现了均衡模型复杂性和描述能力，同时提升了解释性和推广能力，同时在多个高维非线性系统中测试了该方法的优势。

    Mar, 2019

  • 使用有限元网络从稀疏观测中学习物理系统动态

    本文提出了一种用于任意分布的点的时空预测的新方法，该模型可以利用偏微分方程来推导数据动态的连续时间模型，通过有限元方法，在空间域的网格化中估计未知动态对每个单元格的瞬时影响，我们的模型可以通过假设方程的形式来将先前知识纳入其中，并从对流方程导出一个运输变体，该模型对比基准模型，表现了更好的海面温度和气体流量预测的转移性能。此外，我们的模型具有独特的可解释性。

    Mar, 2022

  • 动态系统中的偏微分方程自动发现

    ARGOS-RAL 利用稀疏回归结合循环自适应 lasso 从有限先验知识中自动识别偏微分方程 (PDEs)，其性能在各种噪声水平和样本量下得到了严格评估，展示了在处理噪声和非均匀分布的数据方面的稳健性。通过将统计方法、机器学习和动力系统理论相结合，ARGOS-RAL 在大多数情况下效果优于顺序阈值岭回归方法，突显了从收集到的数据中自动发现控制方程的潜力，从而简化科学建模过程。

    Apr, 2024

  • 从有限数据中提取稀疏高维动态

    利用稀疏效应原则和随机抽样理论开发了三种采样策略用于从稀疏数据中选择动力系统，能够稳定恢复第一阶动力系统且对速度估计的噪声具有健壮性。

    Jul, 2017