通过将 Riemannian 几何的思想应用到该领域，我们提出了一种基于最短路径计算的距离度量方法，可以获得基于原则的距离度量，提供深度生成模型的视觉检查工具和运动泛化工具。

Nov, 2017

本文基于几何学的角度探究 GAN 潜在空间的性质和图像变异机制，并提出一种基于网络结构的方法计算 GAN 图像多丽安流形的黎曼度量，这一方法可以有效地优化潜在空间的优化等应用，并便于解释变换维度。

Jan, 2021

本文研究了扩散模型的几何属性，介绍了生成率的概念和利用不同可微的方案估计生成率的方法，并提出了一种生成曲线匹配算法，为多种图像处理任务提供了统一框架，结果表明与最近的基线方法相比，我们的方法始终能产生更好的处理效果。

Jun, 2024

本文提供了一种可计算、直接且数学严谨的方法，用于近似高维数据的类流形的微分几何，以及从输入空间到这些类流形的非线性投影。该方法应用于神经网络图像分类器的设置中，在流形上生成新颖的数据样本，并实现了流形上的对抗训练的投影梯度下降算法，以解决神经网络对对抗性攻击的敏感性问题。

Aug, 2023

深度生成模型与流形假设之间的相互作用引起了人们的广泛关注。本文通过流形视角对 DGM 进行了首次调查，并对其进行了两个新的贡献：首先，形式上证明了高维似然函数的数值不稳定性是无法避免的；其次，发现基于自编码器的 DGM 可以被解释为近似最小化 Wasserstein 距离，这一结果有助于解释其出色的实证结果。流形视角提供了理解 DGM 的丰富视角，我们希望能够使之更加易于理解和推广。

Apr, 2024

本研究通过验证在特征空间中使用主要流形分布相对于高斯分布的理论和实际优势，提出了一种新颖的轨迹感知主要流形框架，用于恢复流形骨干并沿特定轨迹生成样本。此外，通过引入一个内在维度正则化项，该框架能够使流形更紧凑，并实现少样本图像生成。实验结果表明，该框架能够提取更紧凑的流形表示，提高分类准确性，并在少样本之间生成平滑的变换。

Jul, 2023

通过学习具有少量维度流形的生成建模技术，提出一种新的建模流方法，实现了对数据的高效表示，从而更好地近似目标分布并产生较低的 FID 分数。

Oct, 2023

本文讨论了流形假设不适当地捕捉了图像数据中典型的低维结构。我们考虑流形联合假设，并在常用图像数据集上进行实证验证，发现观察到的数据在一个不相连的集合上。我们还发现，针对这种结构设计具有归纳偏置的模型可以提高分类和生成建模任务的性能。

Jul, 2022

本文提出了一种通过使用流形引导来减轻扩散模型中数据偏置的方法，该方法可以在不改变模型架构或需要标签或重新训练的情况下，改善生成图像的品质和无偏性。

Jul, 2023

本文研究利用生成对抗网络（GAN）从复杂高维图像中提取明确的概率密度估计方法，发现对自然图像进行密度函数估计难以解释，但是在图像的潜在表示上进行密度估计可以获得可解释性。

Jan, 2019