本文综述了一些线性降维方法，以及它们如何作为矩阵流形优化问题进行求解，并提出了一种基于正交投影的典型相关分析方法，这种优化框架使得线性降维成为了一种面向各种数据类型的黑盒子数值技术。

Jun, 2014

本文总结了基于随机投影的不同方法的使用情况，旨在帮助实践者为其特定应用选择合适的技术，并列举了各种方法的优缺点，并为研究人员提供进一步的参考，以开发新的基于随机投影的方法。

Jun, 2017

本研究探讨了标准的 PCA 降维技术是否会无意中为两个不同人群产生不同的数据表示，提出了公平 PCA 的概念，并给出了一个多项式时间算法来找到数据的低维度表示，最终在真实世界的数据集上证明了该算法可以用于有效生成公平的低维表示。

Oct, 2018

本论文提出了一种新的降维算法，基于理论可以保持数据从独立子空间联合采样的独立假设，通过实验证明其与流行的降维技术相比，能够实现最先进的效果。

Dec, 2014

本文提出了一种称为渐进聚类的新技术，它将每个数据点通过其潜在的点维度进行聚类，该点维度是与该点本地数据集的维度有关的尺度。这种渐进聚类技术可以广泛应用于各种数据集的分析中，并通过距离方法以点的第 n 个最近邻点来评估数据点的点维度，同时将其应用于动态系统、图像和人类动作等领域进行分析。

May, 2018

本文提出了 ProbDR 变分框架，将许多经典的降维算法视为该框架下的概率推断算法。我们的框架利用低维潜变量构建协方差矩阵、精度矩阵或图拉普拉斯矩阵，这些矩阵可作为数据生成模型的一部分。利用此框架，我们可以更容易地处理未见数据，并且得到较为准确的高斯过程似然估计结果。

Apr, 2023

本文研究了基于随机投影降维对稀疏子空间聚类和基于阈值的子空间聚类算法的性能影响，并发现即使将数据维度降到子空间维度的数量级，也不会受到显著的性能损失

Apr, 2014

本文研究将输入点集 $X$ 投影到随机 $d=O (d_X)$ 维子空间（其中 $d_X$ 是 $X$ 的双倍维数）的随机降维应用到聚类问题中，主要探讨了设施选址问题和单链接层次聚类问题。研究表明，这种方法在维度映射到一定程度时，可以达到在原始空间中找到的最优的设施选址近似值，同时这种方法还可以用于解决最小生成树等问题。

Jul, 2021

本文探讨了三种基于稀疏信号恢复原理的子空间聚类算法在随机投影降维后的表现，发现在数据降维后仍能达到较好的聚类效果，进一步降维则会导致聚类问题无解。

Jul, 2015

该研究提出了一种新的逻辑主成分分析（Logistic PCA）方法，它采用低维数据表示与二进制数据的最小误差相结合的思想，并通过自然参数的投影来对其进行计算。与之前的方法不同，该方法不需要矩阵分解，可以在新数据上进行简单的矩阵乘法。该方法在模拟实验和医学诊断数据的分析中显示出其优点，与之前的方法以及普通 PCA 进行了比较。

Oct, 2015