线性规划降维的数据驱动投影：广义界限和学习方法

Sep, 2023

线性规划降维的数据驱动投影：广义界限和学习方法

Data-Driven Projection for Reducing Dimensionality of Linear Programs: Generalization Bound and Learning Methods

Shinsaku Sakaue, Taihei Oki

TL;DR该研究论文通过数据驱动方法，研究了高维线性规划问题，通过学习投影矩阵来降低维度，并探讨了数据量与解决方案质量之间的关系，同时研究了两种学习投影矩阵的方法及其在优化问题中的应用。

Abstract

This paper studies a simple data-driven approach to high-dimensional linear programs (LPs). Given data of past $n$-dimensional LPs, we learn an $n\times k$ \textit{projection matrix} ($n > k$), which reduces the

data-driven approach high-dimensional linear programs projection matrix pseudo-dimension learning projection matrices

发现论文，激发创造

基于随机投影的降维技术综述

本文总结了基于随机投影的不同方法的使用情况，旨在帮助实践者为其特定应用选择合适的技术，并列举了各种方法的优缺点，并为研究人员提供进一步的参考，以开发新的基于随机投影的方法。

Jun, 2017

线性降维：调查、见解和概括

本文综述了一些线性降维方法，以及它们如何作为矩阵流形优化问题进行求解，并提出了一种基于正交投影的典型相关分析方法，这种优化框架使得线性降维成为了一种面向各种数据类型的黑盒子数值技术。

Jun, 2014

学习少量相关维度的多项式

在高斯协变量的条件下，使用过滤的 PCA 方法和测地线 SGD 技术，本文提出一个新算法，能够以较小的样本复杂度和运行时间来学习低维数据中的多项式回归问题，并给出了复杂度的理论分析。

Apr, 2020

k-Means 聚类和低秩逼近的降维

研究采用缩略图替代数据矩阵来加速 k - 均值聚类和约束 k - 秩近似问题的精确、近似或启发式算法，并提供降维和草图技术及近似算法来解决这些普遍问题。

Oct, 2014

k-means 聚类的随机投影

该论文研究了使用降维技术来提高 $k$-means 聚类算法的效率和精度，通过使用随机矩阵对多维数据进行投影，并经过大量实验验证了该方法的准确性。

Nov, 2010

大规模回归的随机投影

本文探讨了随机投影在线性回归问题中的应用，旨在降低计算成本，结合最小二乘回归可产生类似岭回归和主成分回归的恢复效果，并探讨了多次随机投影平均的可能改进。

Jan, 2017

投影梯度下降法的快速低秩估计：广义统计和算法保证

通过矩阵分解和投影梯度下降算法解决约束最优化问题，提供了一种通用理论框架，当给定适当的初始化时，可以几何级数地收敛到具有统计意义的解，适用于许多具体模型。

Sep, 2015

具有统计保证的随机降维

研究论文通过研究快速执行和数据利用的算法，探索了大型模型和数据利用的有效维度减少策略，以及提高泛化和分布鲁棒性的数据增强方法。

Oct, 2023

一维投影聚类的简单、可扩展和有效方法

非监督学习中的聚类是一个基础问题，本研究介绍了一种简单的随机聚类算法，它在任意 k 下的期望运行时间为 O (nnz (X) + nlogn)，并在 K-means 目标函数上实现了近似比例约为 O (k^4) 的算法，通过实验证明与现有方法相比，我们的聚类算法在运行时间和聚类质量之间有一个新的权衡。

Oct, 2023

贝叶斯回归的随机投影

该研究论文探讨随机投影作为贝叶斯回归分析的数据降维技术，证明了高维分布在数据点从 n 到 k 时仍可以得到保留，通过对投影数据进行高斯似然函数的评估获得的结果误差很小，结果表明该方法能够高效恢复回归模型。

Apr, 2015