我们提出并解决了一个贝叶斯逆纳维 - 斯托克斯（N-S）问题，通过同化流速测量数据来共同重建 3D 流场并学习未知的 N-S 参数，包括边界位置。我们在一个推理问题中使用通用的 N-S 问题，并使用高斯先验分布正则化其未知参数，以在一个简化的搜索空间中学习最可能的参数。最可能的流场重建是与学习的参数相对应的 N-S 解。我们在变分设置下开发了该方法，并使用 N-S 问题的一个稳定的 Nitsche schwach form，以控制所有的 N-S 参数。为了正则化推断出的几何形状，我们使用粘性符号距离场（vSDF）作为辅助变量，它是作为粘性阻尼 Eikonal 边界值问题的解给出的。我们设计了一个解决这个逆问题的算法，并使用一个相邻一致稳定的截取单元有限元方法在数值上实现它。然后，我们使用这种方法来重建通过主动脉弓物理模型的 3D 稳态层流的磁共振流速测量（流 - MRI）数据，包括两个不同雷诺数和信噪比（低 / 高）。我们发现该方法能够准确地 i）通过滤除噪声 / 伪影并恢复被噪声遮蔽的流动特征来重建低信噪比数据，并且 ii）能够在不过度拟合的情况下重现高信噪比数据。尽管我们开发的框架适用于复杂几何形状中的 3D 稳态层流，但它很容易扩展到时间相关的层流和雷诺平均的湍流流动，以及非牛顿流体（例如粘弹性流体）。

Jun, 2024

我们提出了一种新颖的机器学习方法，用于在流体力学中应用数据同化，基于反问题优化与图神经网络模型。

Nov, 2023

本文主要介绍了一种实用的数据同化方法 —— 基于集合卡尔曼滤波算法，它将系统状态及其不确定性表示为系统状态的集合，重点在于易于使用和计算速度而非提高准确性。作者通过一些数值实验证明了该方法在全球天气预报模型下合理有效地同化真实大气数据的效率和准确性。

Nov, 2005

该研究介绍了一种新的方法，该方法基于数据同化和机器学习的组合，以模拟隐藏的、可能是混沌的动态和预测它们的未来状态。该方法通过迭代应用数据同化步骤和神经网络来更新替代模型，并证明了方法对于低维系统具有成功的协同作用，鼓励进一步研究更复杂的动态系统。

Jan, 2020

本研究提出了一种基于数据驱动的概率闭合模型，用于 Reynolds 平均 Navier-Stokes 模拟，并且融入贝叶斯方法和随机变量来处理模型的不确定性。

Jul, 2023

本文提出了一种基于机器学习和数据同化的方法，用于从具有噪声和稀疏观测的直接数据中训练基于参数化模型的机器学习模型，在 Lorenz 模型和 MAOOAM 模型中证明，相较于截断模型，该模型具有更好的对系统吸引子的预测能力和更好的预测技能。

Sep, 2020

本研究论文评估了得分为基础的数据同化方法（SDA）在高维地球物理动力系统中的可伸缩性，并提出了对得分网络架构的修改，旨在显著减少内存消耗和执行时间。通过对一个双层准地转流模型的实验结果，证明了该方法的前景。

Oct, 2023

数据同化对于天气预报模型的初始化至关重要。最近，提出了深度生成数据同化的方法，可以在不重新训练模型的情况下使用新的输入数据，从而大大加速操作性区域天气模型中昂贵的数据同化过程。在美国中部的一个测试区域中，我们演示了在真实复杂的千米尺度天气情境中基于得分的数据同化的可行性。我们训练了一个无条件扩散模型来生成最先进的千米尺度分析产品 “高分辨率快速更新” 的快照。然后，利用基于得分的数据同化方法将稀疏的气象站数据融合进模型，模型生成了降水和地面风向的地图。生成的场景显示出物理上合理的结构，如阵风，敏感性测试通过多变量关系验证了学习到的物理规律。初步的技巧分析表明，这种方法已经优于高分辨率快速更新系统本身的天真基准。通过融合来自 40 个气象站的观测数据，对于剩余的站点达到了 10% 的较低根均方差。尽管存在一些局限性，如集合数据同化估计欠精确，但总体上结果令人鼓舞，并且是千米尺度上的首次概念验证。现在是一个时机成熟的时候，可以探索将日益雄心勃勃的区域状态生成器与越来越多的现场、地面和卫星遥感数据流结合起来的扩展方法。

Jun, 2024

通过深度生成模型，我们提出了 SLAMS 方法，用于使用实际数据集进行多模态数据同化，将现场天气站数据和卫星图像数据同化以在全球范围内校准垂直温度剖面，这是构建强大的计算模拟器的重要步骤。

Apr, 2024

该论文提出了一种基于得分的数据同化方法，通过生成所有状态来实现非自回归推断，将观测模型与训练过程分离，并对得分模型进行训练。

Jun, 2023