Jun, 2024

贝叶斯反向 Navier-Stokes 问题：联合流场重构与参数学习

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TL;DR我们提出并解决了一个贝叶斯逆纳维 - 斯托克斯（N-S）问题，通过同化流速测量数据来共同重建 3D 流场并学习未知的 N-S 参数，包括边界位置。我们在一个推理问题中使用通用的 N-S 问题，并使用高斯先验分布正则化其未知参数，以在一个简化的搜索空间中学习最可能的参数。最可能的流场重建是与学习的参数相对应的 N-S 解。我们在变分设置下开发了该方法，并使用 N-S 问题的一个稳定的 Nitsche schwach form，以控制所有的 N-S 参数。为了正则化推断出的几何形状，我们使用粘性符号距离场（vSDF）作为辅助变量，它是作为粘性阻尼 Eikonal 边界值问题的解给出的。我们设计了一个解决这个逆问题的算法，并使用一个相邻一致稳定的截取单元有限元方法在数值上实现它。然后，我们使用这种方法来重建通过主动脉弓物理模型的 3D 稳态层流的磁共振流速测量（流 - MRI）数据，包括两个不同雷诺数和信噪比（低 / 高）。我们发现该方法能够准确地 i）通过滤除噪声 / 伪影并恢复被噪声遮蔽的流动特征来重建低信噪比数据，并且 ii）能够在不过度拟合的情况下重现高信噪比数据。尽管我们开发的框架适用于复杂几何形状中的 3D 稳态层流，但它很容易扩展到时间相关的层流和雷诺平均的湍流流动，以及非牛顿流体（例如粘弹性流体）。
bayesian inverse navier-stokes problemvelocimetry data3d flow field reconstructionlearned n-s parametersviscous signed distance field
发现论文，激发创造
  • 基于物理约束的贝叶斯神经网络用于稀疏噪声流场重建

    本文提出了一种基于物理约束的贝叶斯深度学习方法，用于从稀疏、噪声较大的速度数据中重建流场，并估计重建流的不确定性，该方法在稀疏测量数据上训练贝叶斯深度神经网络来捕捉流场。与此同时，在无法获得测量数据的大量时空点上，对违反物理定律的惩罚将被响应。采用非参数变分推断方法，使得贝叶斯学习具有物理约束性。通过对具有合成测量数据的理想化血管流的几个测试案例研究表明，该方法的优点。

    Jan, 2020

  • 物理学知识指导的神经场方法用于稀疏数据下的烟雾重建

    本文提出了一种方法，通过利用流体的 Navier-Stokes 方程作为答案进行稀疏视频的端到端优化，实现通过 RGB 视频的高保真流体重构。

    Jun, 2022

  • 从视频中推断混合神经流体场

    我们提出了混合神经流体场（HyFluid）的神经方法，用于联合推断流体密度和速度场，以解决流体速度的视觉模糊性和湍流性所带来的挑战，并展示了该方法在恢复涡旋流细节方面的成功，为涉及三维不可压缩流体的各种学习和重建应用打开了可能性。

    Dec, 2023

  • 使用基于物理信息的神经网络学习参数化 Navier-Stokes 方程的解

    我们利用物理信息神经网络（PINNs）来学习参数化 Navier-Stokes 方程（NSE）的解函数，并通过将参数作为 PINNs 的输入之一，将其与生成的数值解进行训练，以插值出一系列参数的解函数。通过比较不受约束的传统神经网络（NN）和考虑了 PDE 正则化的 PINNs 在流体力学预测上的效果，我们证明了我们提出的方法能够优化学习解函数，同时确保流体预测符合质量和动量守恒定律。

    Feb, 2024

  • 物理信息神经网络的主动训练，以汇集和插值纳维 - 斯托克斯方程的参数化解

    本研究旨在训练一个神经网络，该网络通过在参数空间内逼近纳维尔 - 斯托克斯方程的解，其中参数定义了物理属性，如域的形状和边界条件。本研究的三大贡献为：1）演示神经网络可以高效地聚合整个参数族的物理问题的解，使用传统的经验数值方法生成的数据进行训练，包括在物理空间和参数空间的任何点上极快的压力和速度评估（渐进地，~3 微秒 / 询问），以及数据压缩（与其自己的训练数据相比，网络需要 99％较少的存储空间）。2）演示神经网络可以在参数空间内精确地插值有限元素解，从而可立即查询有限元素解的压力和速度场解决从未执行传统模拟的问题。 3）引入一个主动学习算法，以便在训练过程中，有限元素求解器可以自动查询，并在神经网络的预测需要改善的位置获取附加的训练数据，从而在整个参数空间数据进行自主获取和有效分布。除了上述第 2 项的明显实用性外，我们还演示了网络在快速参数扫描中的应用，非常准确地预测导致在给定流量下端到端压力差增加 50％的管道缩窄程度。この機能は、動脈疾患の医療診断とコンピュータ支援設計の両方に応用することができます。

    May, 2020

  • 利用物理感知卷积神经网络学习二维不可压缩纳维 - 斯托克斯方程的解算器

    通过结合 U-Net-like CNN 和有限差分法领域的已建立的离散化方法，我们介绍了一种在不同几何形状中学习稳态 Navier-Stokes 方程近似解的技术，无需参数化。我们将基于物理的 CNN 的结果与基于数据的方法进行了比较，并展示了将我们的方法与基于数据的方法相结合的性能。

    Aug, 2023

  • 神经流动图上的流体模拟

    我们引入了神经流图（Neural Flow Maps）这种新颖的模拟方法，将隐式神经表示的新兴范式与基于流图理论的流体模拟相结合，实现了无粘流体现象的最先进模拟。我们设计了一种新颖的混合神经场表示，即空间稀疏神经场（Spatially Sparse Neural Fields，SSNF），它将小型神经网络与具有重叠、多分辨率和空间稀疏网格的金字塔结合起来，以高准确性紧凑地表示长期时空速度场。在这个神经速度缓冲区的基础上，我们以机械对称的方式计算长期的双向流图及其雅各布矩阵，从而显著提高了现有解决方案的准确性。这些长程双向流图实现了高精度的平流，低耗散，进而促进了具有高保真度的不可压缩流体模拟，从而展现了复杂的旋涡结构。我们展示了神经流体模拟在各种具有挑战性的模拟场景中的有效性，包括跳跃涡旋、碰撞涡旋、涡旋重连接，以及由移动障碍物和密度差异引起的涡旋生成。我们的实例展示了相对现有方法在能量守恒、视觉复杂度、与实验观察的一致性以及对详细旋涡结构的保护方面的性能提升。

    Dec, 2023

  • 物理学启发的神经网络（PINN）在流体力学中的应用：综述

    本文回顾了在流体力学问题中使用基于物理学的神经网络（PINNs）的方法，将数据和数学模型无缝集成。该方法可以用于求解涉及三维尾流、超音速流和生物流动等方面的逆向问题。

    May, 2021

  • 潜空间物理学：迈向学习流体流动的时间演变

    本文提出一种基于深度学习的方法，通过使用 LSTM 算法预测流体力学问题中的压力场变化，并在实验中证明了该算法在速度上的优势

    Feb, 2018

  • 通过实验数据同化实现 Spalart-Allmaras 模型的可推广改进

    本研究主要关注使用模型和数据融合来改进分离流的雷诺平均纳维 - 斯托克斯解的 Spalart-Allmaras（SA）闭标模型。通过数据同化，尤其是采用 Ensemble Kalman Filtering 方法对分离流的 SA 模型的系数进行校准，提出了一种整体校准策略，使模型能够适用于多种不同的分离流并实现性能的改进。新提出的模型不仅在实验数据收集方面取得了显著的改进，还能针对特定的流体物理特性进行独立校准，提高了回流区和回复区的性能。

    Sep, 2023