我们提出了一种轻量级的等变规划模型，它在生成所有车辆的多模态联合预测并选择一个模态作为自主计划时，结合了运动预测和轨迹规划。通过嵌入车辆位置并在潜在空间中沿着高级路线指导自主车辆，我们的方法提供了具有目标导向行为的等变规划，同时在保持等变性的同时不强制汽车始终沿着确切的路线行驶。我们在具有挑战性的 nuScenes 数据集上进行实验，结果表明，我们规划的轨迹在输入场景的旋转平移下稳定，验证了我们模型的等变性。尽管只使用了数据集的一小部分进行训练，但我们的方法在 3 秒内改善了 20.6％的 L2 距离，并超过了最先进的方法。

Mar, 2024

该论文研究了如何使用群对称性改善端到端可微规划算法的数据效率和泛化能力，当对称性出现在决策任务中时。 通过等变卷积网络的启发，将路径规划问题视为网格上的信号，并表明在此情况下，价值迭代是一个线性的等变算子，即一个（可转向）卷积。 基于 VIN 的实现，使用等变卷积网络来纳入对称性。 在三个路径规划任务和一个工作空间操纵任务中的实验表明，我们的算法较 VIN 和 GPPN 的非等变协方差算法提高了大量的训练效率和泛化能力。

Jun, 2022

通过引入一种新颖的图网络架构，它对于保持相邻节点距离的所有坐标嵌入的任何变换都具有等变性，特别是在 $n$- 维中具有欧几里得和共形正交群等变性，从而使得所提出的模型相对于传统图形架构更加数据高效，并且本质上配备了更好的归纳偏差。我们表明，通过少量数据的学习，我们提出的架构可以完全推广到合成问题中的未见数据，而标准模型需要更多的训练数据才能达到可比较的性能。

Jun, 2021

该研究论文探讨了改进机器人任务中有对称性的强化学习和规划算法的设计，算法在处理具有欧几里德群对称性的问题时表现出更好的性能。

Jul, 2023

强化学习中，利用环境对称性可以提高效率、鲁棒性和性能。本文提出了一种构建等变策略和不变值函数的方法，而无需使用专门的神经网络组件，并在训练过程中添加了正则化项以增加归纳偏置。通过基于地图的路径规划案例研究，展示了等变集合和正则化对样本效率和性能的改进。

Mar, 2024

本文介绍了一种新的模型来学习具有等变性的图神经网络，称为 EGNN，此方法不需要在中间层中计算昂贵的高阶表示，同时具有竞争力或更好的性能，在 3 维空间等变性上具有比现有方法更大的伸缩性，并在动态系统建模，图自编码器中的表征学习和预测分子性质方面证明了其有效性。

Feb, 2021

该研究提出一种称为 Symmetric Grasp learning 的方法，可以实现端到端训练，在硬件噪声和抓取动态难以处理的情况下，仅进行不到 600 次尝试即可从零开始学习抓取任务。

Jun, 2023

本研究基于原始传感器输入，引入了进化图式计划者 (Evolving Graphical Planner，EGP) 模型，其能够以更灵活的决策空间，为导航执行全局规划， 并在具有照片级真实感的图像上的 Vision-and-Language Navigation (VLN) 任务中取得了优异的性能。

Jul, 2020

在自动驾驶中，深度学习实现的动作预测是一个热门话题。这项研究引入了一种具备几何等变性和交互不变性的突破性移动预测模型 EqMotion，在自动驾驶中融合了代理等变的高清地图特征，实现了上下文感知的准确运动预测。这些技术的应用使得我们的模型在保持轻量设计和高效数据利用的同时，能够实现高准确度的预测。

Oct, 2023

本文采用一种数据驱动的策略和基于图像的规划，应用于 3D 环境中的导航系统，通过机器学习方法实现了图像哈希表上的最短路径规划，比传统符号算法更优秀。

Jul, 2020