通过学习多智能体系统动力学，我们提出了 GG-ODE（广义图形常微分方程）机器学习框架，使用神经常微分方程（ODE）通过图神经网络（GNN）捕捉智能体之间的连续交互，并假设不同环境下的动力学都受到相同物理定律的支配。通过实验证明，我们的模型可以准确预测系统动力学，尤其在长期范围内，并能够很好地推广到观测数据稀缺的新系统。

Jul, 2023

通过使用物理启发的神经图常微分方程算法（Physics-Inspired Neural Graph ODE），我们提出了一种更好地建模离散监督信号下潜在轨迹的方法，同时利用基于 GNN 的模型以插拔的方式对神经图常微分方程进行参数化，实验证明我们的模型在长期预测和演化误差方面相较于现有方法有数量级的提升。

Aug, 2023

本篇研究介绍了一种采用基于物理学的归纳偏差的方法来对学习模拟模型进行建模，并将图神经网络与可导求解器相结合用于预测未来状态，并使用哈密顿量作为一个内部表示。研究结果表明，这种方法在预测准确性、能量准确性和零样本泛化方面优于没有这些偏差的基线，并且原则上可适用于物理领域以外的其他领域。

Sep, 2019

通过引入时间图常微分方程（TG-ODE）框架，从不规则图流中学习时间和空间动态，验证实验表明 TG-ODE 在不规则图流任务中能够取得最先进的性能。

Apr, 2024

本文提出了一种使用动态图神经普通微分方程（MTGODE）来预测多元时间序列的连续模型，旨在解决离散神经网络在捕捉稳定和精确的时空动态时所遇到的困难。我们的实验证明了该方法从多种角度在五个时间序列基准数据集上的超越性。

Feb, 2022

本文提出了一种新颖的基于学习的模拟模型 - GNSTODE，以特征化通过统一的端到端框架来描述耦合粒子系统中的空间和时间依赖关系。通过对真实世界中的粒子相互作用观察进行训练，GNSTODE 能够精确地模拟任何可能的粒子系统。评估结果表明，所提出的 GNSTODE 比最先进的基于学习的模拟方法产生更好的模拟结果，并且可以作为处理实际应用中物理模拟问题的有效解决方案。

May, 2023

提出了一种新的神经 ODE 算法范例，称为 ODEtoODE，其中主要流的时间相关参数随着正交群 O（d）上的矩阵流发展。这种嵌套的两种流系统，其中参数流限制在紧致流形上，提供稳定性和有效性训练，并能解决梯度消失 - 爆炸问题，从而导致更好的下游模型和进化策略中训练增强学习策略和在监督学习设置中，通过与以前的 SOTA 基线进行比较。我们提供了独立于网络深度的强收敛结果，支持我们的经验研究。我们的结果表明，深度神经网络理论与紧凑流形上的矩阵流领域之间存在着有趣的联系。

Jun, 2020

通过将连续 LIE 对称性引入神经 ODE 模型，将其与损失函数相结合，本文研究了在连续时间框架中捕捉系统动力学的神经 ODE 模型对称正则化。这种结构属性的引入能显著提高模型的鲁棒性和稳定性。

Nov, 2023

本文提出了一种新颖的基于图的多 - ODE 神经网络（GRAM-ODE）架构，通过捕捉复杂的局部和全局动态时空依赖关系的不同视图来学习更好的表示，并在其中间层添加了共享权重和发散性约束等技术以进一步改善面向预测任务的通信。在六个真实数据集上进行的广泛实验表明，GRAM-ODE 相比最先进的基线方法具有明显的优越性，并且不同组件对整体性能的贡献。

May, 2023

Symplectic ODE-Net 是一个深度学习框架，使用 Hamilton 动力学对物理系统的动态进行建模，提供物理上一致的可解释的模型以及针对基于模型的控制策略的新可能性。

Sep, 2019