提出 DeepCFD 模型，基于卷积神经网络，有效地逼近非均匀稳态层流的问题，从真实数据中学习 Navier-Stokes 方程的完整解，可在低误差率的情况下加速高达三个数量级。

Apr, 2020

本文介绍了将 CFD 和深度学习结合的 CFDNet 框架，用于加速雷诺平均纳维 - 斯托克斯模拟的收敛，加速效果达到 1.9-7.4 倍。

May, 2020

本文开发了一个混合（图）神经网络，利用传统的图卷积网络和内嵌可微流体动力学模拟器相结合，在利用较粗略的问题表示进行实际 CFD 模拟的同时，通过结合实际 CFD 模拟器和图网络，我们展示了我们能够很好地推广到新的情况并受益于神经网络 CFD 预测的显着加速，同时还大大优于单独的粗略的 CFD 模拟。

Jul, 2020

本研究提出了一种模型无关的计算流体动力学仿真方法，采用聚类神经网络结构，并与基于模型的方法作对比，结果表明该方法与之几乎同样精确，但速度快一个数量级，易于应用，在仿真简化和加速方面具有潜在的应用价值。

Jan, 2019

利用可微流体模拟器和深度学习模型，开发了一种将深度学习模型整合到通用有限元数值方案中以求解 Naiver-Stokes 方程的框架，进而实现对子网尺度闭包的学习，该方法在流过倒角阶梯的多个实现中展示了与传统的大涡模拟相当的准确性，并且在相当于 10 倍速度提升的更细网格上进行测试。

Jul, 2023

采用端到端深度学习方法，提高了计算流体动力学中建模二维湍流流动的逼近精度，在直接数值模拟和大涡模拟中实现 8-10 倍于基线求解器的空间精度，具有 40-80 倍的计算速度加速，并保持稳定性，可适用于不同强度和涡量值的流量。

Jan, 2021

这项工作提出了一种数据驱动的方法，结合深度学习和标准求解器的精度，通过解决大型稀疏线性系统来快速高度逼真地模拟不可压缩的欧拉方程，得到比最近提出的数据驱动方法更好的 2D 和 3D 模拟结果，并展示了良好的泛化性能。

Jul, 2016

通过将时间步进方法与深度学习相结合，本研究将原始的 ill-conditioned 优化问题转化为一系列基于给定伪时间间隔的 well-conditioned 子问题，从而大幅提高了模型训练的收敛性，提供了一个稳健的基于优化的 PDE 求解器。与基于传统网格的数值方法相比，在神经网络优化方法框架下，本方法展示了时间步进方法的几个新颖特性和优势，同时显著提高了显式方案的时间步长，并且隐式方案的实现方式与显式方案一样简单。

Oct, 2023

通过神经网络学习的无约束、半约束和完全约束的三种数学条件下的时间积分方案可显著提高在粗网格上求解偏微分方程的准确性。

Oct, 2023

我们提出了一种新颖的机器学习方法，用于在流体力学中应用数据同化，基于反问题优化与图神经网络模型。

Nov, 2023