本研究提出了一种基于 Nesterov 的平滑技术的新算法，通过近似 Log-Sum-Exp 函数来平滑 Kantorovich 势的非平滑 c-transform，并将此平滑后的 Kantorovich 泛函应用于快速的 FISTA 算法以提高计算效率和精确度。实验结果表明，该方法相较于 Sinkhorn 算法在相同参数下具有更快的收敛速度和更高的准确性。

Apr, 2021

提出一种新的随机优化算法来应对机器学习中遇到的大规模问题，该方法利用任意分布的样本来避免将密度值离散化，并提供了可证明收敛的方法，输出正确的距离。

May, 2016

本文提出两种有效的对数线性时间逼近方法来计算熵正则化最优输运问题，并提出了一种结合图神经网络和增强 Sinkhorn 的图输运网络，并实验证明它在节点数量方面具有对数线性的规模，并在图距离回归方面优于以前的模型 48%。

Jul, 2021

本研究分析了逼近两个离散分布之间的一般最优运输（OT）距离的两种算法，并证明了复杂度界限，其中一种基于 Sinkhorn 算法，另一种基于 Adaptive Primal-Dual Accelerated Gradient Descent (APDAGD) 算法。与先前的最优界限相比，我们的算法具有更好的复杂度界限，更好地依赖于 ε，同时可用于各种正则项。

Feb, 2018

通过引入高斯平滑的方法，本文提出了一种新颖的高斯平滑最优输运（Gaussian-smoothed OT）框架，以在保持 1-Wasserstein 度量结构的同时消除了实证逼近的维数诅咒，并在实证研究中证实了其可行性和优越性，为信息科学领域中的最优输运理论和应用提供了新思路。

Jan, 2020

本研究使用基于 Tree-Wasserstein 的新的差异来研究神经结构，并在高斯过程替代模型中演示了它，最后通过使用基于 GP 后验的质量 k - 行列式点过程导出了新的并行 NAS，证明了 TW-based 方法在顺序和并行 NAS 中优于其他基线。

Jun, 2020

我们提出了一种将最优输运论和基于神经网络的方法集成到新颖的减小阶模型框架中的方法，通过使用 Wasserstein 距离作为自定义核函数的核 POD 方法，并利用 Sinkhorn 算法高效训练得到的神经网络，可以捕捉数据的几何结构，从而实现精确学习降维解流形。与传统指标（如均方误差或交叉熵）相比，利用 Sinkhorn 散度作为损失函数可以增强训练的稳定性，对抗过拟合和噪声并加速收敛。通过在具有 Kolmogorov n-width 缓慢衰减特性的一系列具有挑战性的测试案例上进行实验，结果表明我们的框架在准确性和计算效率方面优于传统的减小阶模型方法。

Aug, 2023

本文提供了计算复杂度分析 Sinkhorn 算法，用于解决两个若干可能具有不同质量组分的测量之间的熵正则化不平衡最优运输问题，其复杂度为近线性时间，该算法与最优运输问题的复杂度相比要更优。

Feb, 2020

本文介绍和证明了一种阻尼牛顿算法的收敛性，以近似解决存储费用、硬容量约束下的半离散最优输运问题，并探讨了其在队列罚函数问题、数据聚类等方面的应用，是第一种基于数值方法并具有收敛性的解决该变体问题的算法，同时不需要任何关于源测度支集的连通性假设并提出相关的拉格尔细胞稳定性结果，所有结果均附带定量的速率分析和数值例子。

Aug, 2019

本文研究了两个非平衡度量之间的部分最优输运（Partial Optimal Transport，POT）问题及其在颜色转移或领域适应等各种人工智能任务中的应用。我们首先通过理论和实验证明了现有的 Sinkhorn 算法在 POT 问题上的不可行性，进而提出了一种新的 POT 算法来解决这一问题，并且提供了几种近似 POT 问题的一阶方法，其中包括了近似解在 ε 范围内的 Adaptive Primal-Dual Accelerated Gradient Descent（APDAGD）算法以及具有最佳计算复杂度的 Dual Extrapolation 算法。同时，我们还展示了 POT 相比标准 OT 的灵活性以及我们算法在两个非平衡边缘分布的实际应用中的实用性。

Dec, 2023