通过线性控制输入 Koopman 提升模型从输入 - 输出数据中设计数据驱动的非线性系统预测控制器，以学习最小化 Koopman 子空间预测器的多步输出预测误差的可观测量，并通过插值初始状态获得递归可行性保证和输入与状态稳定性保证。在文献综述中，通过非线性基准示例展示了 Koopman 数据驱动预测控制方法的性能。

May, 2024

本文介绍了一种基于基函数扩展表达的非线性状态空间模型，通过连接高斯过程发展先验条件对系数进行学习，进而使用最先进的序贯蒙特卡罗方法进行系数学习，结果表明该方法在经典基准数据集和真实数据上取得了良好的结果。

Mar, 2016

本文提出了一类针对非线性控制动力系统的线性预测器，并将 Koopman 算子扩展到控制动力系统，计算出算子的有限维近似，最终得到了线性受控动力系统的形式。该方法完全是数据驱动的，并且极其简单实用，可以用于设计控制器，特别是模型预测控制（MPC）方面。

Nov, 2016

这篇论文描述了使用 Koopman 算子及其特征函数进行非线性系统的控制的方法，并提出了基于数据驱动的降阶方法，证明了验证确定的特征函数的重要性并且说明了其在控制中的作用。

Jul, 2017

使用 Koopman 算子理论开发了一个基于数据驱动的框架，用于非线性系统的系统识别和线性化控制，采用递归学习的深度学习框架，并使用线性二次控制器对得到的线性系统进行控制。通过在噪声数据上进行仿真，我们展示了我们的方法相比自编码器基准更高效且更准确的训练结果。

Sep, 2023

本研究介绍了一种数据学习的线性 Koopman 嵌入非线性网络动态的方法，并将其用于实现电网中的实时模型预测紧急电压控制。该方法包括一种新颖的 “基字典自由” 的数据驱动系统动态升维方式、基于 Koopman 的深度神经网络编码器解码器架构用于分布式控制下潜在动力学的线性嵌入以及使用真实系统轨迹数据一次性学习三个连续变换的端到端成分。通过在标准 IEEE 39 总线系统上进行应用程序验证了该方法的效力和鲁棒性。

Jun, 2022

尽管深度神经网络广泛应用于许多领域，但在数学函数数据分析领域却非常少见。本文提出了自适应学习基函数来实现是否有效的降维，引入神经网络，证明本方法在多种分类 / 回归任务中的实验结果均优于其他类型的神经网络。

Jun, 2021

该论文提出了一种新的数据驱动框架，用于构建 Koopman 算子的特征函数，以实现预测和控制。

Oct, 2018

本文扩展了约束高斯过程的核心思想，并提出了一种新的基于 “帽子” 基函数的稀疏高斯过程方法，将计算复杂度从精确高斯过程的 $O (n^{3})$ 降低到 $O (nm^{2})$，在开源数据集或分析函数上取得了满意的近似结果。

Jun, 2020

利用分段多项式来近似 1D 轨迹规划中电子凸轮设计的函数，结合现代机器学习优化器，特别是梯度下降方法，利用正交多项式基函数以及创新的正则化方法，在模型参数优化和连续性优化方面取得了明显提升的收敛性能。

Mar, 2024