本文研究具有随机约束的在线凸优化问题，提出了一种新的原始 - 对偶镜像下降算法，其可以在不需要 Slater 条件的情况下达到与先前的方法相似的性能并允许等式约束。

Aug, 2019

本文研究一种在线优化过程，其中目标函数不是凸函数（也不是凹函数），而是属于广泛的连续次模函数类。我们提出了一种 Frank-Wolfe 算法的变体，它可以访问目标函数的全梯度，并证明它对未来最佳可行解的（1-1/e）- 近似具有 O（T 的平方根）的遗憾界。对于只能获得梯度的无偏估计的情况，我们还提出了在线随机梯度上升算法，并证明它也具有 O（T 的平方根）的遗憾界，但只能对未来最佳可行解的 1/2 的近似度。我们还将结果推广到 γ- 弱次模函数，并证明相同的次线性遗憾界。最后，在几个问题实例上演示了算法的效率，包括非凸 / 非凹二次规划，子模集函数的多线性扩展和 D - 最佳设计。

Feb, 2018

研究了具有健壮性约束的基数约束单调次模函数最大化问题，提出了逼近算法，并在限制相对较小的情况下，得到了相对较好的逼近结果，并应用结果解决了更普遍的独立性约束下的最大化问题。

Jul, 2015

通过 von Neumann 最小极大定理，我们研究了在线凸优化游戏的最优策略的遗憾。我们证明了，在这种对抗性环境中，最优策略的遗憾与随机进程设置中经验最小化算法的行为密切相关：它等于最小期望损失的总和与最小经验损失之间的差的最大值。我们展示了最优策略的遗憾具有自然的几何解释，因为它可以被视为一个上凸函数的 Jensen 不等式中的差距。利用此表达式，我们对各种在线学习问题的最优策略给出了上下界限制。我们的方法提供了无需构建学习算法的上界，而提供了对抗者的明确最优策略的下界。

Mar, 2009

本文提出了一种基于随机赌博反馈模型的新型优化算法，采用椭球算法的泛化形式，对凸紧致集上的凸利普希茨（Lipschitz）函数最小化问题进行求解，证明其性能在满足一定条件下与时间步数 T 为 O（d^3/2）同阶，并获得了泛化性能的高阶乘性加速，表现出良好的应用前景和性能优势。

Jul, 2011

本论文提出了第一个适用于单调布尔函数的无偏、高效、正确的学习算法，并使用凸优化步骤增进了不正确学习算法。同时，该工作还给出了估计未知函数到单调性的距离的算法，这两个算法的运行时间及假设评估时间为 2^(Õ(√n/ε))

Apr, 2023

这篇研究论文提出了一个基于连续空间的成本函数的对决 Bandit 问题解决方案，介绍了一种随机镜像下降算法，并表明该算法在成本函数的强凸和平滑假设下实现了 O (sqrt (T log T)) 的遗憾界。此外，它还探讨了对决 Bandit 问题遗憾最小化与成本函数凸优化的等价性。

Nov, 2017

本文研究了无约束在线线性优化博弈中最小化后悔的算法，其中对于一个有界比较器集合，得到了该博弈的解及其渐进行为，同时针对更宽松的惩罚函数提出了相应的算法并得到了渐进解。

Feb, 2013

本文针对带有随机反馈的在线凸优化问题（称为 bandit convex optimization），通过将椭球法应用于在线学习，给出了第一个 $\tilde {O}(\sqrt {T})$-regret 算法，并引入了离散凸几何中的新工具。

Mar, 2016

我们研究了面对自适应对手时的分布式在线和掷骰机凸优化问题。我们旨在在 $M$ 个并行工作的机器上通过 $T$ 轮和 $R$ 次间歇通信来最小化平均遗憾。在假设底层成本函数是凸函数并且可以自适应生成的情况下，我们的研究结果表明，在机器能够访问所查询点的一阶梯度信息时，合作是没有益处的。这与对于随机函数的情况形成了对比，其中每台机器从固定分布中抽样成本函数。此外，我们深入研究了带有掷骰机（零阶）反馈的联邦在线优化更具挑战性的情况，在该情况下，机器只能访问所查询点的成本函数值。这里的关键发现是确定合作有益且甚至可能导致机器数量的线性加速的高维度情况。我们通过开发新的分布式单点和双点反馈算法，进一步说明了我们的研究结果在联邦对抗线性掷骰机中的应用。我们的工作是对限制反馈的联邦在线优化的系统理解的首次尝试，并在间歇通信情况下获得了一阶和零阶反馈的严格遗憾界。因此，我们的研究填补了联邦在线优化中随机和自适应环境之间的差距。

Nov, 2023