我们回顾了关于使用深度学习技术处理完全交联 Calabi-Yau（CICY）3 - 和 4 - 褶曲的研究进展，目的是更好地了解如何使用机器学习处理代数拓扑数据。我们首先讨论了方法学方面和数据分析，然后描述了神经网络的架构。接着，我们描述了在预测 Hodge 数方面的最新准确性。我们还包括了从低到高 Hodge 数的外推预测及其相反情况的新结果。

Nov, 2023

使用完全相交的 Calabi-Yau 五重纽结构在少于等于四个复投射空间上进行构建，通过处理众多协调数据，使用有监督机器学习方法对其进行分类和回归预测，发现其中的 $h^{1,1}$ 可以非常高效地学习，且准确度达到 96%。

Oct, 2023

该研究使用机器学习方法进行数值 Calabi-Yau 度量的寻找，结合曲线拟合与机器学习技术，相比于传统算法，在保持精度的情况下，将时间成本进一步缩减了一至两个数量级。

Oct, 2019

利用机器学习技术研究 Sasaki - Einstein 基准流形的体积最小值的模型，并通过标准拓扑量与拓扑图的二次多元线性回归，加上卷积神经网络得以准确预测这个最小值与拓扑量的关系，进而找到一个可得到中心荷值而无需已知的极值过程的函数。

Jun, 2017

本文应用机器学习的不同技术来计算（超曲面中的）基本线丛上同调群，在观察了数据的基本函数形式后，我们提出了一种新的方法，通过无监督学习来分离不同的多项式相，得到了线丛上同调的解析式。最终可将该解析式转化为算法，计算任意（超曲面中的）齐次理想。

Sep, 2018

本文试图探究机器学习（具体而言是支持向量机）在选择算法和问题形式时的运用，分别在选择 Cylindrical Algebraic Decomposition（CAD）变量排序策略和识别哪些 CAD 问题实例可以从 Groebner Basis 预处理中获益两个方面进行了研究，并证明了机器学习在这两个方面的表现超过了人类开发的启发式算法。

Apr, 2018

机器学习被用于理解 Q-Fano 变量的分类。我们开发了一个神经网络分类器，以 95% 的准确率预测拥有托里克对称性和 Picard 秩 2 的 8 维正曲率代数变量是否为 Q-Fano 变量。该研究为 Q-Fanos 在 8 维领域的分类提供了初步理解，并对机器学习如何能够如此准确地检测 Q-Fano 变量提出了深层次数学理论的线索。此外，通过使用量子周期进行可视化，我们观察到机器学习揭示的分类似乎落在一个有界区域内，并通过 Fano 指数进行分层。这暗示了以后可能能够对完备性提出并证明猜想。受机器学习分析的启发，我们提出并证明了一个新的正曲率托里克 Picard 秩 2 变量具有终端奇点的全局组合准则。与 Q-Fanos 在更高维度上的初步分类相结合，这为机器学习成为发展数学猜想和加速理论发现的基本工具提供了新的证据。

Oct, 2023

本文通过对深度学习的数据（D）、模型（M）和推理算法（I）进行联合分析，提出了解决高维数据下维数灾难的关键协同作用，其中深度学习的网络结构对数据分布的对称性要求最高。

Jul, 2022

本文使用机器学习方法，通过针对 Wu 公式的单形群设定，重构产生单形环的问题，将其作为 Dyck 语言相关算法数据集交集的抽样问题，以便理解这些同伦群生成元的群论结构，并提出和评估语言建模方法，采用多标签信息输入序列与所需的群论工具与非神经基线。

Jun, 2023

通过实施机器学习规范化技术，我们提出了最小维度规卷的一系列明确公式，这些公式以几何不变量的形式给出了拟物理概述。

Oct, 2023