本文利用张量奇异值分解求得张量的秩概念 —— 张量管秩，使用具有优化性质的张量核范数最小化的凸优化问题，完成了从有限采样中完成高维数据恢复的任务，并证明了此方法的有效性。

Feb, 2015

使用凸松弛方法，基于张量核范数引入的球形约束最小化来恢复低秩张量，引入张量核范数球的适当严格互补条件下获得重要结果，包括线性收敛速度、低秩解的近似线性运行时间，在非平滑目标函数中类似结果可用于 extragradient 方法，并扩展了先前仅适用于三阶张量的许多基本结果。

Aug, 2023

本文介绍了两种融合随机化技术的低秩张量逼近方法，并进一步研究了鲁棒高阶张量完成问题。实验结果表明，该方法在计算效率和精度上均优于其他最先进的方法。

May, 2023

本文提出了一种新的张量范数，同时利用低秩先验和秩信息，包括一系列张量管秩的代理函数，可在张量数据中更好地利用低秩，通过使用样本技巧计算更小张量的 t-SVD 而不是原始张量来计算提出的双低秩约束的张量范数。随后，优化算法的每个迭代的计算成本从标准方法的 O (n^4) 降低到 O (n^3 log n + kn^3)，其中 k 为真实张量秩的估计值，远小于 n。本方法在合成和现实数据上得到了评估，并表现出优于现有 STOA 张量完成方法的性能和效率。

May, 2023

本研究提出了一种多线性数据完成和去噪的新方法，应用于 3D 和 4D 视频数据的完成和去噪，利用了最近提出的张量奇异值分解（t-SVD）方法，基于 t-SVD，提出了多线性秩和相关张量核范数的概念来表征多线性数据的信息和结构复杂性。在此基础上，我们提出了一个张量核范数惩罚算法，用于从缺失项中完成视频，并且相对于已有方法，该算法表现出更优秀的性能。我们还考虑了从稀疏随机损坏中去噪 3D 视频数据的张量鲁棒主成分分析（PCA）问题，相对于矩阵鲁棒 PCA 的方法，我们的方法表现更优秀。

Jul, 2014

本文研究了如何从少量线性测量中恢复高阶的低秩张量，介绍了几种张量分解的迭代硬阈值算法，并探讨了其收敛性，界限和性能，考虑了高斯随机测量、张量补全和傅里叶测量等不同情形。

Feb, 2016

本文探讨了在张量补全中使用矩阵补全技术的不足之处，并证明了直接最小化张量核范数的凸优化方法对于提高样本需求是有益的。我们通过开发一系列代数和概率技术来建立结果，例如张量核范数的次微分的表征以及张量鞅的浓度不等式，这可能对其他张量相关问题具有独立的兴趣和有用性。

May, 2014

本文提出了利用稀疏性和 / 或低秩性的张量数据重建高阶张量的新颖 Kaczmarz 算法，并开发了块和加速变体，以及对这些算法的充分收敛分析。对合成和真实数据集上的各种数值实验表明，所提方法在图像和视频处理任务中具有显著的潜力和有效性，例如图像序列去条纹和视频去卷积。

May, 2024

本文研究了张量核范数在 Guassian measurements 下的低秩张量恢复问题，证明了 TNN 是一种特殊的原子范数，并提出了 TNN 最小化问题的解决方案。通过实验验证了理论结果。

Jun, 2018

介绍了一种基于混合线性建模和子空间聚类技术的自适应、多尺度张量分解方法，旨在降低大型和多模态数据的维度和表示复杂度。该方法在多个真实张量信号的维数约简和分类问题中表现良好。

Apr, 2017