通过探究单调算子学习 (MOL) 框架在并行 MRI 领域的适用性，本文提出了一种利用单调卷积神经网络 (CNN) 和共轭梯度算法交替迭代来保持数据一致性的并行 MRI 加速方法，并验证了该方法在静态和动态设置下的有效性。

Apr, 2023

介绍一种记忆效率高、具有计算成像和深度学习特性的算法，该算法利用了先前压缩感知算法提供的独特性、收敛性和稳定性特点，使用循环梯度下降和共轭梯度算法交替应用以实现数据一致性，同时模拟了单调卷积神经网络的得分函数，保证了输出唯一性和收敛性，而且提出的深度平衡公式比现有算法更省内存，能够处理现有算法无法处理的三维或 2D + 时间问题。

Jun, 2022

使用分布式训练方法，本文提出了一种新颖的方法，可以通过少量参数有效地解决多算子学习问题，同时通过对多个类似算子的数据使用互补学习能够更有效地构建具有有限数据的算子，提高运算学习的效率。

Apr, 2024

本文采用原始激活函数和其点反射组合建立单调深度神经网络，实现最少参数，无需修改学习流程或后续步骤，在精度方面表现优异。

May, 2022

本文开发了一种基于单调算子理论的新类别的内部层数模型，即单调算子平衡网络（monDEQ），通过带有保证和稳定收敛的高效求解器来解决难以稳定收敛和缺乏唯一解保证的传统的内部层数问题，该模型的参数化能确保所有算子保持单调性，从而保证存在独特的平衡点，并在多尺度卷积等结构化线性算子上实现了多个版本的这些模型，性能均明显优于基于神经 ODE 的模型，且更加高效。

Jun, 2020

该研究提出了一种无限制单调神经网络（UMNN）架构，基于函数导数严格为正，进而在自回归流中实现密度估计实验，并展示了 UMNN 提高变分推断的能力。

Aug, 2019

提出了一种新的学习单调神经网络的方法，通过一种新定义的惩罚损失函数。该方法在解决一类变分问题中表现出特别有效性，尤其是在图像处理任务中经常遇到的单调包含问题。使用前向 - 后向 - 前向（FBF）算法来解决这些问题，即使神经网络的利普希茨常数未知，也能提供解决方案。值得注意的是，FBF 算法在学习的算子是单调的条件下提供收敛保证。基于即插即用方法，我们的目标是将这些新学习的算子应用于解决非线性反问题。为此，我们首先将问题制定为一个变分包含问题。随后，我们训练一个单调神经网络来逼近一个可能不是单调的算子。利用 FBF 算法，我们展示了成功解决非线性反问题的仿真例子。

Mar, 2024

通过交替使用线性嵌入层、格子集合和校准器（分段线性函数）构建具有单调性的深度模型，使用 TensorFlow 实现，并使用 ADAM 优化器和随机梯度下降方法，实验结果表明，六层的单调深度格子网络在分类和回归问题上的性能都达到了最先进的水平。

Sep, 2017

我们建立了一个混合神经算子（MoNOs），它在功能空间之间构建复杂性由专家神经算子（NOs）网络分布。我们的主要结果是一个 “分布式” 通用逼近定理，保证可以通过 MoNO 以任意给定的 ε 精度均匀逼近在其中的 Sobolev 单位球上的任何 Lipschitz 非线性算子，并满足每个专家 NO 的深度、宽度和秩为 Ο(ε^(-1)) 的约束。我们的结果还证明了经典 NO 在 L^2 ([0,1]^d) 的紧致子集上均匀逼近连续非线性算子的新的定量表达速率。

Apr, 2024

本篇研究提出了一种针对深度学习的单调性约束处理技术及激活函数为 ReLU 神经网络的单调性归纳偏置技术，并实现了名为 COMET 的工具。实验结果显示，该方法与现有单调性学习器相比具有最先进的结果，并且可以提高模型质量。

Jun, 2020