Mar, 2024
学习真正单调算子及其在非线性逆问题上的应用
Learning truly monotone operators with applications to nonlinear inverse problems
Younes Belkouchi, Jean-Christophe Pesquet, Audrey Repetti, Hugues Talbot
TL;DR提出了一种新的学习单调神经网络的方法，通过一种新定义的惩罚损失函数。该方法在解决一类变分问题中表现出特别有效性，尤其是在图像处理任务中经常遇到的单调包含问题。使用前向 - 后向 - 前向（FBF）算法来解决这些问题，即使神经网络的利普希茨常数未知，也能提供解决方案。值得注意的是，FBF 算法在学习的算子是单调的条件下提供收敛保证。基于即插即用方法，我们的目标是将这些新学习的算子应用于解决非线性反问题。为此，我们首先将问题制定为一个变分包含问题。随后，我们训练一个单调神经网络来逼近一个可能不是单调的算子。利用 FBF 算法，我们展示了成功解决非线性反问题的仿真例子。