物理信息神经网络的期权定价
该研究提出了一种神经网络方法来定价欧式看涨期权，这种方法在性能上表现优异，并具有保证其预测对经济合理的保证，通过将人类洞察力与数据驱动的学习相结合，提供具有重要经济学意义的副产品。
Sep, 2016
文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，并介绍了其特点和优缺点。此外，研究还包括了使用PINN以及它的许多其他变体解决PDE、分数方程、积分微分方程和随机PDE的广泛应用领域，以及它们的定制化方法，如不同的激活函数、梯度优化技术、神经网络结构和损失函数结构。虽然该方法被证明在某些情况下比有限元方法更可行，但它仍面临理论问题尚未解决。
Jan, 2022
物理信息神经网络是一种有效求解偏微分方程的新方法，通过理论框架将其与高斯过程回归等价，并推导出由其架构选择所引起的核项来增强其预测能力，并通过源项的谱分解量化其隐含偏差
Jul, 2023
本文考虑了通过监督学习来学习期权价格或隐含波动率的问题，并发现在所选择的网络体系结构方面使用广义高速公路网络的精度比其它变体高，对于计算隐含波动率，采用变换后的 DGM 架构是最优的。
Jul, 2023
研究探讨了物理信息神经网络（PINN）模型在解决基于输运方程的偏微分方程（PDEs）方面的应用，主要目的是分析在PINN模型中不同激活函数对其预测性能的影响，特别是均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）的评估。研究使用的数据集包含与支柱直径、单元格尺寸以及相应屈服应力值相关的各种输入参数。研究的结果表明，对于这个特定问题，激活函数的选择可能对模型的预测准确性产生较小的影响。PINN模型展示了出色的泛化能力，表明其能够避免与提供的数据集过度拟合。研究强调了在选择特定实际应用的激活函数时，在性能和计算效率之间取得平衡的重要性。这些宝贵的发现有助于推动PINN作为解决各种科学和工程领域中具有挑战性的PDEs的有效工具的理解和潜在应用。
Jul, 2023
物理启发的神经网络（PINNs）通过将深度学习与基本物理原理相结合，为解决偏微分方程中的正向和反向问题提供了一种有前途的方法。本研究从神经网络架构的角度深入探讨了PINN优化的复杂性，利用神经切向核（NTK），揭示了高斯激活提供了比其他激活函数更有效训练PINNs的优势。在数值线性代数的启示下，我们引入了一种经过预处理的神经网络架构，展示了这种定制架构如何增强优化过程。我们通过对科学文献中已有的偏微分方程进行严格验证，证实了我们的理论发现。
Feb, 2024
基于神经网络的方法可以解决实际股票期权时间序列的Black-Scholes方程，实验结果表明，与传统的Black-Scholes解析解相比，基于神经网络的期权定价方法的预测更准确，可用于短期期权市场中的期权定价预测。
May, 2024
利用符合预测框架的一致预测神经网络（C-PINNs），量化PINNs的不确定性，通过提供具有有限样本、无分布统计有效性的区间，解决常规PINNs不提供不确定性量化的问题。
May, 2024
本研究针对科学机器学习领域的核心技术——物理信息神经网络（PINNs），探讨其应用与扩展。通过实际案例，展示了如何利用该方法实现数据驱动的微分方程发现，revealing其在科学研究中的重要价值和潜在影响。
Aug, 2024