物理信息神经网络及其扩展
通过测试传统PINN方法的表达能力，本论文提出了一种分布式PINN（DPINN），并与原方法进行了对比，试图直接使用物理信息神经网络来解决非线性偏微分方程及二维稳态Navier-Stokes方程。
Jul, 2019
本文研究了物理知识对神经网络的影响，尤其是对物理意义的学习。研究发现，使用以前的方法，神经网络会容易受到微妙的问题的困扰。为了解决这个问题，我们提出了课程规范化和序列到序列学习两种新的方法。通过使用这两种方法，我们可以取得比以前更好的结果。
Sep, 2021
文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，并介绍了其特点和优缺点。此外，研究还包括了使用PINN以及它的许多其他变体解决PDE、分数方程、积分微分方程和随机PDE的广泛应用领域，以及它们的定制化方法，如不同的激活函数、梯度优化技术、神经网络结构和损失函数结构。虽然该方法被证明在某些情况下比有限元方法更可行，但它仍面临理论问题尚未解决。
Jan, 2022
本文通过研究物理信息驱动的神经网络（PINNs）来编码控制方程，并评估其在两个不同系统的实验数据上的表现。我们发现，在简单的非线性摆系统中，PINNs在理想数据情况下胜过了等效的无信息神经网络（NNs），在10个线性间隔和10个均匀分布的随机训练点上的准确度分别提高了18倍和6倍。在使用来自实验的真实数据进行类似测试的情况下，PINNs相对于NNs的准确度提高了9.3倍和9.1倍，分别对应于67个线性间隔和均匀分布的随机点。此外，我们还研究了物理信息驱动模型在物理系统中的可行性，并选择FPGA作为部署计算的基板。鉴于此，我们使用了一台PYNQ-Z1 FPGA进行实验，并找出了与时间相干感知和空间数据对齐相关的问题。根据提出的系统架构和方法，我们讨论了从这项工作中获得的见解，并列出了未来工作计划。
Jan, 2024
物理启发的神经网络（PINNs）通过将深度学习与基本物理原理相结合，为解决偏微分方程中的正向和反向问题提供了一种有前途的方法。本研究从神经网络架构的角度深入探讨了PINN优化的复杂性，利用神经切向核（NTK），揭示了高斯激活提供了比其他激活函数更有效训练PINNs的优势。在数值线性代数的启示下，我们引入了一种经过预处理的神经网络架构，展示了这种定制架构如何增强优化过程。我们通过对科学文献中已有的偏微分方程进行严格验证，证实了我们的理论发现。
Feb, 2024
对物理启发机器学习中的物理信息神经网络和相关模型的数值分析结果进行综合评述，并重点阐述了在近似偏微分方程时PINN所产生的误差在各个组成部分的行为，以及与PDE类型和基础域维度相关的逼近、概括和训练误差的可用结果。同时阐明了解的稳定性和解的规则性对误差分析的作用，最后通过数值结果来说明训练误差对物理启发机器学习中各种模型整体性能的不利影响。
Jan, 2024
研究通过改进优化算法和调整损失函数，得出物理感知神经网络在多个领域具有与有限差分方案相当的准确性，鼓励进一步推动PINNs和相关优化技术在各个领域的应用。
May, 2024
利用符合预测框架的一致预测神经网络（C-PINNs），量化PINNs的不确定性，通过提供具有有限样本、无分布统计有效性的区间，解决常规PINNs不提供不确定性量化的问题。
May, 2024