本文介绍了一种新型的 Polynomial Networks，使用强正则化方法使其能够在 6 个基准测试中达到与 ResNet 相似的性能，同时更加参数高效且不需要元素激活函数进行训练，旨在探索其正则化方案的具体研究。

Mar, 2023

通过对激活函数进行逐层优化并调整密文模量链，本文提出了一种降低推理时间的隐私保护深度神经网络实现方法，可以将 ResNet-20 模型和 ResNet-32 模型的推理时间分别缩短 3.44 倍和 3.16 倍。

Oct, 2023

通过使用 ReLU $^k$ 激活函数的深度神经网络，我们研究了其表达能力和逼近特性。我们的研究发现，深度 ReLU$^k$ 网络不仅有效逼近多项式，还能准确表示高次多项式。我们提供了全面而有建设性的证明，证明了深度 ReLU$^k$ 网络可以表示多项式。借此，我们得出了网络参数的上界，并证明了 Sobolev 空间和解析函数的子优逼近率。此外，通过研究深度 ReLU$^k$ 网络对浅层网络的表达能力，我们发现深度 ReLU$^k$ 网络能逼近多种变差空间中的函数，甚至超越了仅由 ReLU$^k$ 激活函数生成的变差空间。这一发现表明了深度 ReLU$^k$ 网络在逼近各种变差空间中的函数时的适应性。

Dec, 2023

通过使用多项式逼近替换神经网络中的非多项式函数，并结合高精确逼近，本论文提出的多项式逼近神经网络（PANN）在实现隐私保护模型推理时与底层骨干模型具有类似的推理准确性。此外，通过对 PANN 的独立性进行调查，论文提出了提高 PANN 推理准确度的解决方案，并通过实验证明了解决方案的有效性。

Feb, 2024

提出了一个基于梯度优化的算法，通过 ReLU 感知优化在保证预测准确性的前提下，针对私有推理的瓶颈问题实现了可选择性地进行线性化，实验结果表明，相比现有研究，该算法在提升预测准确率（50K iso-ReLU）上可达到 4.25％，或者在保证预测准确性（70％）的前提下可减少 2.2 倍的运行时间，并在延迟 - 准确性空间中不断完善。

Feb, 2022

本文提出了一种基于 Bernstein 多项式的神经网络激活函数 DeepBern-Nets，并设计了新算法 Bern-IBP，用于更有效地计算其输出的紧密界限。实验表明，基于 Bernstein 多项式的激活函数可提高神经网络的证明过程，并在对抗性训练中取得了较高的证明准确性。

May, 2023

本文提出了一种基于多项式扩展的新型函数逼近器 ——π- 网，它是多项式神经网络，通过具有共享因子的张量集合分解来估计自然表示的未知参数，可用于许多任务和信号的表达建模，并在激活函数的辅助下在图像生成、人脸验证和 3D 网格表示学习等任务中实现了最新的结果。

Jun, 2020

本文中，我们利用半无限对偶及最小规范化，将使用修正线性单元的两层神经网络的训练准确表述为单一凸程序，其变量数量与训练样本数量和隐藏层神经元数量呈多项式关系，并证明使用标准权重衰减进行修正线性单元网络训练的等效于带块 $l_1$ 惩罚的凸模型。此外，我们还证明了某些标准卷积线性网络等效于半定程序，可以在多项式大小的离散傅里叶特征空间中简化为带 $l_1$ 正则化的线性模型。

Feb, 2020

本文探讨如何使用 Hermite 多项式作为替代 ReLUs 在深度网络中，特别是在半监督学习 / 传递学习方面的应用。使用 Hermite 多项式基于激活函数可以带来伪标签的精确性和显着的财务储蓄的提高。此外，通过理论分析，证明了基于 Hermite 激活函数的网络具有鲁棒性和其他吸引人的数学属性。

Sep, 2019

本研究提出了有效学习基于 ReLU 的常深度网络的算法，该算法运用了核方法、多项式逼近和凸优化的 “双损失” 方法，同时获得了解决 “凸分段线性拟合” 和 “在单位球上低权重多项式的噪音重构” 等其他应用。

Nov, 2016