本文提出了三种鲁棒流形 Nonnegative Tucker Factorization 算法来处理异常值，其中包括半二次优化算法、基于 correntropy induced metric、Huber function 和 Cauchy function 的加权 NTF 以及流形正则化。我们在各种真实图像数据库上将所提出的方法与代表性 NTF 研究进行了比较，实验结果表明了所提出方法的高效性。

Nov, 2022

本文提出了一种新的张量分解方法 SWIFT，将张量分解问题转换成了一个最优输运问题，并利用 Wasserstein 距离度量输入张量和重构张量的距离，与其他 CP 算法具有可伸缩性，获得了相对于基线方法 9.65% 和 11.31% 的性能提升，在噪声条件下甚至相对于最佳竞争对手获得了 15% 和 17% 的性能提升。

Oct, 2020

本文提出了 MahNMF 方法以及 5 种扩展，用于处理非负矩阵。利用两种算法，即秩一残留迭代（RRI）方法和 Nesterov 的平滑方法，有效地优化了 MahNMF 和其扩展。MahNMF 方法在处理重尾部的拉普拉斯噪声时，能够很好地拟合数据，是一种鲁棒性较强的方法。

Jul, 2012

本研究中，我们通过引入可分性假设的概念，将非负矩阵分解（NMF）扩展到多维数组（张量）的情况，创建了称为可分非负张量分解（NTF）的方法，并提供了替代的索引选择方法和随机索引选择过程。通过在合成和面部分析数据集上测试，结果证明了与可分 NMF 相比，可分 NTF 的效果。

Jan, 2024

非负矩阵分解 (Non-negative Matrix Factorization, NMF) 是一种强大的用于分析规则采样数据的技术，本文将 NMF 表述为连续函数的形式，并展示 NMF 可以扩展到更多不需要规则采样的信号类别。

Apr, 2024

本文研究非负矩阵因式分解（NMF）问题，提出了基于 I-divergence 的非负矩阵近似分解方法，使用类 EM 算法进行迭代，并探讨了其稳定性及与原型分析（Archetypal Analysis）的联系。

Dec, 2004

使用本地 PCA 算法估计嵌入的欧几里得空间中光滑紧致亚流形的维数和正切空间需要的样本点数具有数学严格的上界，该估计考虑了非均匀数据分布和可能跨越亚流形变化的噪声，并允许在多个点上同时进行估计。

Oct, 2021

本文提出了基于神经张量分解的动态关系数据预测模型，该模型利用长短时记忆网络来刻画关系数据中的多维时间交互作用，并结合多层感知器结构学习不同潜在因素之间的非线性关系，实验证明该模型在评级预测和链接预测方面性能显著优于神经网络因子分解模型和其他传统方法。

Feb, 2018

论文阐述了位于 Wasserstein 空间的数据流形学习中的关于随机向量在 $\mathbb {R}^n$ 中的二次 Wasserstein 距离的一些已知下界，重点考虑应用于数据的仿射变换。具体而言，通过计算协方差矩阵之间的 Bures 度量，给出了关于在 $\mathbb {R}^2$ 中具有不相关分量的随机向量的旋转副本的具体下界。我们还推导了由仿射映射组成的上界，从而产生了多样的微分同胚，应用于初始数据度量。我们将这些界限应用于各种分布，包括位于 $\mathbb {R}^2$ 中的 1 维流形上的分布，并展示了界限的质量。最后，我们提出了一个可以应用于流形学习框架中的模仿手写数字或字母数据集的框架。

Oct, 2023

本文提出了一种通用的神经网络架构来逼近对称函数，结合草图思想开发了一种能够逼近点集间 $p$-th Wasserstein 距离的特定和高效神经网络，经验结果表明该网络的性能明显优于其他模型，有望在解决各种几何优化问题中发挥作用。

Aug, 2023